Questão nº 43

Questão de Estatística · FCC TRT23 2022 (nº 43)

FCC2022Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade EstatísticaEstatística

Atenção: Utilize as informações abaixo para responder às questões de números 42 e 43.

Considere uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, $X_i$ e $Y_i$ , com $i = 1,2, ..., n$ e admitindo-se que Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão linear simples da forma $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + e_i$ , onde $\beta_0$ e $\beta_1$ são parâmetros desconhecidos, X é a variável independente e Y é a variável dependente. O erro $e_i$ é uma série de valores independentes e identicamente distribuídos com $e_i \sim N(0,\sigma^2)$ .

Uma amostra aleatória de 10 pares de valores $X_i$ e $Y_i$ forneceu o quadro ANOVA a seguir:

Figura da questão de Estatística

Assim, os valores de $R^2$ (o coeficiente de determinação) e da estatística do teste F (Razão F) são dados, respectivamente, por

Este texto de apoio vale também pra questão nº 42.

A0,5 e 10
B0,8 e 15
C0,7 e 14
D0,6 e 12 (alternativa correta)
E0,4 e 8

Resposta comentada

Gabarito Alternativa D

O coeficiente de determinação ( $R^2$ ) mede a proporção da variação total na variável dependente (Y) que é explicada pelo modelo de regressão linear, indicando o quão bem o modelo se ajusta aos dados. A estatística F (Razão F) testa a significância global do modelo de regressão, comparando a variância explicada pelo modelo com a variância não explicada (residual).

Para resolver a questão, precisamos completar o quadro ANOVA e aplicar as fórmulas:

Graus de Liberdade (GL):
- GL Regressão = 1 (para regressão linear simples, com uma variável independente).
- GL Resíduo = $n - 2 = 10 - 2 = 8$ .
- GL Total = $n - 1 = 10 - 1 = 9$ . (Confirmado pela soma: 1 + 8 = 9).
Soma dos Quadrados (SQ):
- SQ Regressão = 120 (dado).
- SQ Resíduo = 80 (dado).
- SQ Total = SQ Regressão + SQ Resíduo = $120 + 80 = 200$.
Quadrado Médio (QM):
- QM Regressão = SQ Regressão / GL Regressão = $120 / 1 = 120$.
- QM Resíduo = SQ Resíduo / GL Resíduo = $80 / 8 = 10$.
Cálculo de $R^2$ (coeficiente de determinação):
- $R^2 = \frac{\text{SQ Regressão}}{\text{SQ Total}} = \frac{120}{200} = 0,6$ .
Cálculo da estatística F (Razão F):
- $F = \frac{\text{QM Regressão}}{\text{QM Resíduo}} = \frac{120}{10} = 12$ .

Portanto, os valores de $R^2$ e da estatística F são 0,6 e 12, respectivamente.

(A) Incorreta: Os valores calculados para $R^2$ e F são 0,6 e 12, não 0,5 e 10.
(B) Incorreta: Os valores calculados para $R^2$ e F são 0,6 e 12, não 0,8 e 15.
(C) Incorreta: Os valores calculados para $R^2$ e F são 0,6 e 12, não 0,7 e 14.
(D) Correta: O coeficiente de determinação ( $R^2$ ) é calculado como a razão entre a Soma dos Quadrados da Regressão (SQR) e a Soma dos Quadrados Total (SQT). Com SQR = 120 e SQT = 120 + 80 = 200, temos $R^2 = 120 / 200 = 0,6$ . A estatística F é calculada como a razão entre o Quadrado Médio da Regressão (QMR) e o Quadrado Médio do Resíduo (QMRes). QMR = SQR / GL_Regressão = 120 / 1 = 120. QMRes = SQRes / GL_Resíduo = 80 / 8 = 10. Assim, $F = 120 / 10 = 12$ .
(E) Incorreta: Os valores calculados para $R^2$ e F são 0,6 e 12, não 0,4 e 8.

Fonte: FCC TRT23 2022 Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

Questão de Estatística · FCC TRT23 2022 (nº 43)

Resposta comentada

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