Questão de Estatística · FCC TRT23 2022 (nº 37)

No teste de hipóteses, a hipótese nula ($H_0$) não é rejeitada quando o p-valor (a probabilidade de obter um resultado tão extremo quanto o observado, assumindo $H_0$ verdadeira) é maior que o nível de significância ($\alpha$) escolhido.

Primeiro, calculamos o estatístico de teste Z:
$Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$
Onde:
$\bar{x} = 468$ (média amostral)
$\mu_0 = 480$ (média populacional sob $H_0$)
$\sigma = 48$ (desvio padrão populacional)
$n = 36$ (tamanho da amostra)

$Z = \frac{468 - 480}{48 / \sqrt{36}} = \frac{-12}{48 / 6} = \frac{-12}{8} = -1.5$

Como a hipótese alternativa é $H_1: \mu < 480$ (teste unilateral à esquerda), o p-valor é $P(Z \le -1.5)$.
Consultando a tabela da curva normal padrão, encontramos $P(Z \le 1.5) = 0.9332$.
Pela simetria da distribuição normal, $P(Z \le -1.5) = 1 - P(Z \le 1.5) = 1 - 0.9332 = 0.0668$.
Portanto, o p-valor é 0.0668 (ou 6.68%).

A hipótese nula $H_0$ não é rejeitada se p-valor $> \alpha$. Ou seja, $0.0668 > \alpha$.

• (A) Incorreta: Ao nível de significância de 5% ($\alpha = 0.05$), $0.0668 > 0.05$, então$H_0$não é rejeitada. Ao nível de significância de 10$\alpha = 0.10$),$0.0668 \le 0.10$, então$H_0$é rejeitada. A alternativa está incorreta porque afirma que$H_0$ não é rejeitada em ambos os níveis.
• (B) Incorreta: Ao nível de significância de 10% ($\alpha = 0.10$), $0.0668 \le 0.10$, então $H_0$ é rejeitada (e não "não é rejeitada"). Ao nível de significância de 5% ($\alpha = 0.05$), $0.0668 > 0.05$, então$H_0$ não é rejeitada (e não "é rejeitada"). Ambas as afirmações estão incorretas.
• (C) Incorreta: Para qualquer nível de significância entre 5% e 10% (por exemplo, $\alpha = 0.07$), $0.0668 \le 0.07$, então $H_0$ seria rejeitada. A afirmação de que não é rejeitada para qualquer $\alpha$ nesse intervalo é falsa.
• (D) Incorreta: Para qualquer nível de significância superior a 10% (ou seja, $\alpha > 0.10$), teremos $0.0668 \le \alpha$, o que significa que $H_0$ seria rejeitada. A alternativa afirma o contrário.
• (E) Correta: A hipótese nula $H_0$ não é rejeitada quando p-valor $> \alpha$, ou seja, $0.0668 > \alpha$. Se o nível de significância $\alpha$ for inferior a 5% (por exemplo, $\alpha = 0.01$ ou $\alpha = 0.04$), então $\alpha < 0.05$. Consequentemente, $\alpha < 0.0668$, o que faz com que $H_0$ não seja rejeitada.