Questão de Estatística · FCC TRT23 2022 (nº 31)

A distribuição geométrica modela o número de tentativas independentes necessárias para obter o primeiro sucesso, enquanto o valor esperado é a média ponderada dos resultados possíveis de uma variável aleatória.

• (A) Correta: O custo esperado pode ser calculado usando a esperança condicional. Seja E o custo esperado total. No primeiro experimento, com probabilidade $p$ (sucesso), o custo é $C$ e o processo termina. Com probabilidade $(1-p)$ (fracasso), o custo é $C$ (da tentativa) + $A$ (da correção), e o processo recomeça, somando-se a esperança $E$ novamente. Assim, $E = p \cdot C + (1-p) \cdot (C + A + E)$. Resolvendo para E: $E = pC + (1-p)C + (1-p)A + (1-p)E \implies E = C + (1-p)A + (1-p)E \implies E - (1-p)E = C + (1-p)A \implies E(1 - (1-p)) = C + (1-p)A \implies Ep = C + (1-p)A \implies E = \dfrac{C + A(1-p)}{p}$.
• (B) Incorreta: Esta alternativa sugere uma subtração de $Ap$ do custo $C$, o que não reflete a natureza de $A$ como um custo adicional por fracasso, nem a divisão por $p$ de forma consistente com a esperança de tentativas.
• (C) Incorreta: A armadilha da banca aqui é tratar $A$ como uma simples redução ou ajuste fixo ao custo $C$ por tentativa, antes de dividir pela probabilidade de sucesso. No entanto, $A$ é um custo adicional que ocorre apenas em caso de fracasso, e não uma subtração de $C$ em cada tentativa. A fórmula correta deve considerar o custo $A$ ponderado pela probabilidade de fracasso.
• (D) Incorreta: Esta alternativa multiplica a diferença $(C-A)$ por $p$, o que não está alinhado com o cálculo do valor esperado para um processo que continua até o primeiro sucesso, que geralmente envolve uma divisão por $p$ (relacionado ao número esperado de tentativas $1/p$).
• (E) Incorreta: Esta alternativa parece calcular uma esperança de custo para uma única tentativa, onde $Cp$ seria o custo esperado de sucesso e $A(1-p)$ o custo esperado de fracasso, mas com uma subtração. No entanto, $A$ é um custo adicional e o problema pede o custo total esperado de todo o processo até o primeiro sucesso, não de uma única tentativa.