Questão de Estatística · FCC TRT23 2022 (nº 30)

A distribuição multinomial é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes ($n$), e cada tentativa pode resultar em uma de várias categorias (mais de duas), cada uma com sua própria probabilidade. Queremos calcular a probabilidade de obter um número específico de resultados para cada categoria.

• (A) Incorreta: Esta alternativa (1/64) seria o resultado se você apenas multiplicasse as probabilidades dos eventos na ordem dada, sem considerar as diferentes ordens em que esses eventos poderiam ocorrer. A fórmula da distribuição multinomial inclui um coeficiente que contabiliza essas permutações.
• (B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade multinomial para os parâmetros dados.
• (C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto. Pode ser resultado de um erro na simplificação da fração ou no cálculo do coeficiente multinomial.
• (D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade multinomial para os parâmetros dados.
• (E) Correta: A probabilidade é calculada usando a fórmula da distribuição multinomial: $P = \frac{n!}{x_1! x_2! \ldots x_k!} p_1^{x_1} p_2^{x_2} \ldots p_k^{x_k}$.
  • Temos $n=4$ tarefas.
  • As probabilidades são: $p_1 = 1/4$ (1 dia), $p_2 = 1/2$ (2 dias), $p_3 = 1/4$ (4 dias).
  • Os números de ocorrências desejados são: $x_1 = 1$ (1 dia), $x_2 = 2$ (2 dias), $x_3 = 1$ (4 dias).
  • Substituindo na fórmula: $P = \frac{4!}{1! 2! 1!} (1/4)^1 (1/2)^2 (1/4)^1$.
  • Calculando o coeficiente: $\frac{4!}{1! 2! 1!} = \frac{24}{1 \times 2 \times 1} = 12$.
  • Calculando o produto das probabilidades: $(1/4) \times (1/4) \times (1/4) = 1/64$.
  • Multiplicando os resultados: $P = 12 \times (1/64) = 12/64$.
  • Simplificando a fração: $12/64 = 3/16$.