Questão de Estatística · FCC TRT18 2022 (nº 58)

A comunalidade (h²) em Análise Fatorial mede a proporção da variância de uma variável que é explicada pelos fatores comuns (ou componentes) extraídos. Em outras palavras, ela indica o quanto da variabilidade de uma variável é compartilhada com as outras variáveis através desses fatores subjacentes. Para calcular a comunalidade de uma variável, somamos os quadrados das suas cargas fatoriais (loadings) em todos os fatores.

Vamos calcular a comunalidade para cada variável:

• Variável 1: $h_1^2 = (0,8)^2 + (0,4)^2 = 0,64 + 0,16 = 0,80$
• Variável 2: $h_2^2 = (0,3)^2 + (0,9)^2 = 0,09 + 0,81 = 0,90$
• Variável 3: $h_3^2 = (0,9)^2 + (0,6)^2 = 0,81 + 0,36 = 1,17$

A soma das comunalidades das três variáveis é:
Soma = $h_1^2 + h_2^2 + h_3^2 = 0,80 + 0,90 + 1,17 = 2,87$

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da soma das comunalidades nem a um erro comum direto.
(B) Correta: O valor 2,87 é a soma das comunalidades calculadas corretamente para cada variável, que é a soma dos quadrados das cargas fatoriais de cada variável em todos os componentes.
(C) Incorreta: Este valor pode ser obtido por um erro conceitual onde o aluno soma as cargas fatoriais de cada variável e depois eleva o resultado ao quadrado (ex: $(0,8+0,4)^2 = 1,44$), e então soma esses valores (o que daria 5,13), possivelmente com um erro de cálculo adicional para chegar a 4,88.
(D) Incorreta: Similar à alternativa C, este valor (5,53) é próximo a 5,13, que seria o resultado de somar as cargas fatoriais de cada variável e depois elevar o resultado ao quadrado. Este é um erro conceitual de "somar e depois elevar ao quadrado" em vez de "elevar ao quadrado e depois somar", possivelmente com um erro de cálculo adicional.
(E) Incorreta: Este valor (1,54) representa a variância explicada pelo primeiro fator (soma dos quadrados das cargas fatoriais na primeira coluna: $0,8^2 + 0,3^2 + 0,9^2 = 0,64 + 0,09 + 0,81 = 1,54$). É o distrator mais tentador, pois confunde a soma das comunalidades (variância explicada por todos os fatores para cada variável) com a variância explicada por um único fator. A armadilha da banca é testar se o aluno distingue entre a variância explicada por um fator e a comunalidade de uma variável.