Questão de Estatística · FCC TRT18 2022 (nº 33)

Este problema pode ser resolvido usando a Distribuição Binomial, que é aplicada quando temos um número fixo de tentativas (eleitores), cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso, aqui, ter preferência por X ou não), a probabilidade de sucesso é constante em cada tentativa, e as tentativas são independentes.

Aqui, temos:

• Número de tentativas ($n$) = 3 eleitores
• Probabilidade de sucesso ($p$) = 40% = 0,4 (eleitor ter preferência por X)
• Probabilidade de fracasso ($q$) = $1 - p = 1 - 0,4 = 0,6$ (eleitor NÃO ter preferência por X)

Queremos a probabilidade de que "mais que 1 eleitor" tenha preferência por X. Isso significa $P(X > 1)$, ou seja, $P(X=2)$ ou $P(X=3)$.

A fórmula da probabilidade binomial é $P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)$, onde $C(n, k)$ é o coeficiente binomial (combinações de $n$ elementos tomados $k$ a $k$).

1. Calcular $P(X=2)$:
   $P(X=2) = C(3, 2) * (0,4)^2 * (0,6)^(3-2)$
   $C(3, 2) = 3! / (2! * 1!) = 3$
   $P(X=2) = 3 * (0,16) * (0,6)$
   P(X=2) = 3 * 0,096 = 0,288\

2. Calcular $P(X=3)$:
   $P(X=3) = C(3, 3) * (0,4)^3 * (0,6)^(3-3)$
   $C(3, 3) = 3! / (3! * 0!) = 1$
   $P(X=3) = 1 * (0,064) * (1)$
   P(X=3) = 0,064\

3. Somar as probabilidades:
   $P(X > 1) = P(X=2) + P(X=3)$
   $P(X > 1) = 0,288 + 0,064 = 0,352$

Convertendo para porcentagem: $0,352 * 100\% = 35,2\%$.

(A) Incorreta: Esta é a probabilidade de exatamente 2 eleitores terem preferência por X ($P(X=2) = 0,288$ ou 28,8%). A armadilha aqui é interpretar "mais que 1" como "igual a 2", esquecendo a possibilidade de 3 eleitores.
(B) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma combinação lógica de probabilidades neste problema.
(C) Incorreta: Esta é a probabilidade de nenhum eleitor ter preferência por X ($P(X=0) = C(3,0) * (0,4)^0 * (0,6)^3 = 1 * 1 * 0,216 = 0,216$ ou 21,6%).
(D) Correta: A probabilidade de mais que 1 eleitor ter preferência por X é a soma das probabilidades de 2 eleitores terem preferência por X ($P(X=2) = 0,288$) e 3 eleitores terem preferência por X ($P(X=3) = 0,064$), resultando em $0,288 + 0,064 = 0,352$ ou 35,2%.
(E) Incorreta: Este valor está muito próximo do correto, mas provavelmente resulta de um erro de cálculo.