Questão de Estatística · FCC TRT18 2022 (nº 52)

O Gerador Linear Congruente (GLC) é um método para criar uma sequência de números que parecem aleatórios, mas são gerados por uma fórmula matemática repetitiva. Ele usa um valor inicial (chamado semente, $X_0$) e parâmetros fixos ($a$, $b$, $m$) para calcular o próximo número da sequência. Para obter números pseudoaleatórios entre 0 e 1, que é o objetivo comum, dividimos cada número gerado ($X_n$) pelo módulo ($m$).

Vamos calcular os três primeiros valores da sequência $X_n$ e depois normalizá-los para o intervalo [0,1]:

1. Primeiro valor gerado ($X_1$):
   $X_1 = (aX_0 + b) \bmod m$
   $X_1 = (17 \times 21 + 47) \bmod 100$
   $X_1 = (357 + 47) \bmod 100$
   $X_1 = 404 \bmod 100$
   $X_1 = 4$
   Normalizado para o intervalo [0,1]: U_1 = X_1 / m = 4 / 100 = 0.04\

2. Segundo valor gerado ($X_2$):
   $X_2 = (aX_1 + b) \bmod m$
   $X_2 = (17 \times 4 + 47) \bmod 100$
   $X_2 = (68 + 47) \bmod 100$
   $X_2 = 115 \bmod 100$
   $X_2 = 15$
   Normalizado para o intervalo [0,1]: U_2 = X_2 / m = 15 / 100 = 0.15\

3. Terceiro valor gerado ($X_3$):
   $X_3 = (aX_2 + b) \bmod m$
   $X_3 = (17 \times 15 + 47) \bmod 100$
   $X_3 = (255 + 47) \bmod 100$
   $X_3 = 302 \bmod 100$
   $X_3 = 2$
   Normalizado para o intervalo [0,1]: $U_3 = X_3 / m = 2 / 100 = 0.02$

A soma dos três primeiros valores obtidos (normalizados) é:
Soma = $U_1 + U_2 + U_3 = 0.04 + 0.15 + 0.02 = 0.21$

(A) Incorreta: O valor 0,18 não corresponde à soma dos três primeiros números pseudoaleatórios gerados e normalizados.
(B) Incorreta: O valor 0,50 não é o resultado da soma dos três primeiros números pseudoaleatórios gerados e normalizados.
(C) Incorreta: O valor 0,43 não é o resultado da soma dos três primeiros números pseudoaleatórios gerados e normalizados.
(D) Correta: A soma dos três primeiros valores pseudoaleatórios gerados, após a normalização para o intervalo entre 0 e 1, é 0,21. Os valores são $U_1 = 0.04$, $U_2 = 0.15$ e $U_3 = 0.02$, cuja soma é $0.04 + 0.15 + 0.02 = 0.21$. A **armadilha** aqui pode ser a coincidência de que o valor da semente$X_0 normalizado (\21/100 = 0.21$) é igual à soma dos três primeiros números gerados. Um aluno desatento poderia marcar a alternativa D pensando que se refere a$X_0/m$, sem realizar os cálculos da sequência.
(E) Incorreta: O valor 0,66 não é o resultado da soma dos três primeiros números pseudoaleatórios gerados e normalizados.