Questão de Estatística · FCC TRT18 2022 (nº 49)

Para estimar uma média populacional (como o salário médio), usamos uma amostra (um grupo menor de dados). O erro amostral (margem de erro) nos diz o quão precisa é nossa estimativa, e ele diminui à medida que aumentamos o tamanho da amostra.

• Conceito-chave: O erro amostral é inversamente proporcional à raiz quadrada do tamanho da amostra. Isso significa que, para reduzir o erro pela metade, precisamos quadruplicar o tamanho da amostra.

Cálculo:
A fórmula do erro amostral ($E$) para a média, com variância conhecida, é $E = Z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$, onde $Z_{\alpha/2}$ é um valor da tabela Z (relacionado ao nível de significância), $\sigma$ é o desvio padrão da população e $n$ é o tamanho da amostra.

Podemos estabelecer uma relação:
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\sqrt{n_2}}{\sqrt{n_1}}$

Dados iniciais:
$n_1 = 121$
$E_1 = 200$

Dados desejados:
$E_2 = 100$ (metade do erro original)

Substituindo na relação:
$\frac{200}{100} = \frac{\sqrt{n_2}}{\sqrt{121}}$
$2 = \frac{\sqrt{n_2}}{11}$
$\sqrt{n_2} = 2 \times 11$
$\sqrt{n_2} = 22$
$n_2 = 22^2$
$n_2 = 484$

Este é o novo tamanho total da amostra. A pergunta pede a quantidade de novos profissionais que devem ser adicionados.
Novos profissionais = $n_2 - n_1 = 484 - 121 = 363$.

• (A) Incorreta: 121 é o tamanho da amostra original. Não é a quantidade de profissionais a serem adicionados.
• (B) Incorreta: 451 não corresponde a nenhum cálculo direto ou passo intermediário da solução.
• (C) Incorreta: 250 não corresponde a nenhum cálculo direto. Uma armadilha comum seria pensar que, se o erro cai pela metade, a amostra dobra (o que daria 242, não 250), mas a relação não é linear, é com a raiz quadrada.
• (D) Correta: O cálculo mostra que o novo tamanho total da amostra deve ser 484. Como já tínhamos 121 profissionais, precisamos adicionar $484 - 121 = 363$ novos profissionais.
• (E) Incorreta: 99 não corresponde a nenhum cálculo direto.