Questão de Estatística · FCC TRT18 2022 (nº 48)

A análise de resíduos é uma ferramenta essencial para verificar se as suposições de um modelo de regressão linear são válidas. Os resíduos são as diferenças entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo, e seu comportamento nos ajuda a identificar problemas no ajuste do modelo.

• (A) Incorreta: Os resíduos padronizados ($e_i^* = e_i / \hat{\sigma}$) têm esperança zero e variância aproximadamente 1, não $\sigma^2$. A variância $\sigma^2$ é a variância do termo de erro original, não do resíduo padronizado.
• (B) Correta: Os resíduos estudentizados (ou externamente estudentizados) são calculados dividindo o resíduo pelo seu desvio padrão estimado, onde a estimativa do desvio padrão é feita excluindo a própria observação em questão. Sob as suposições do modelo de regressão linear, esses resíduos seguem uma distribuição t de Student com $n-p-1$ graus de liberdade, onde $n$ é o número de observações e $p$ é o número de preditores (variáveis X). Para a regressão linear simples, temos um preditor ($X_i$) e um intercepto ($\beta_0$), totalizando 2 parâmetros. Assim, os graus de liberdade são $n-1-2 = n-3$.
• (C) Incorreta: Uma suposição básica do modelo de regressão linear é a homocedasticidade, ou seja, a variância da variável erro é constante para todas as observações. A heterocedasticidade (variância não constante) é uma violação dessa suposição.
• (D) Incorreta: A estatística de Cook mede a influência de uma observação sobre os coeficientes de regressão. Um alto valor da estatística de Cook indica que a observação é influente e afeta bastante o modelo, enquanto um baixo valor indica pouca influência. A alternativa inverte essa relação.
• (E) Incorreta: A transformação recíproca 1/Y é geralmente usada para lidar com relações não lineares ou para estabilizar a variância (quando a variância aumenta com Y), não para estabilizar a média. Além disso, ela pode amplificar o efeito de valores muito baixos de Y (próximos de zero), tornando-os muito grandes, e não é aplicável se Y for zero ou negativo.