Questão de Estatística · FCC TRT18 2022 (nº 47)

O Coeficiente de Determinação ($R^2$) indica a proporção da variação da variável dependente que é explicada pelas variáveis independentes no modelo. O Coeficiente de Determinação Ajustado ($R^2_{ajustado}$) corrige o $R^2$ para o número de variáveis independentes e o tamanho da amostra, penalizando a inclusão de variáveis desnecessárias e fornecendo uma medida mais realista do ajuste do modelo.

A fórmula para o coeficiente de determinação ajustado é:
$R^2_{ajustado} = 1 - \left[ (1 - R^2) \frac{n-1}{n-k-1} \right]$
Onde:

• $R^2$ é o coeficiente de determinação múltiplo (dado como 0,8).
• $n$ é o número de observações (dado como 24).
• $k$ é o número de variáveis independentes no modelo (temos $X_1, X_2, X_3$, então $k=3$).

Substituindo os valores na fórmula:
$R^2_{ajustado} = 1 - \left[ (1 - 0,8) \frac{24-1}{24-3-1} \right]$
$R^2_{ajustado} = 1 - \left[ (0,2) \frac{23}{20} \right]$
$R^2_{ajustado} = 1 - \left[ (0,2) \times 1,15 \right]$
$R^2_{ajustado} = 1 - 0,23$
$R^2_{ajustado} = 0,77$

• (A) Correta: O cálculo utilizando a fórmula do $R^2_{ajustado}$ com os dados fornecidos ($R^2=0,8$, $n=24$, $k=3$) resulta em 0,77.
• (B) Incorreta: Esta alternativa (0,90) é maior que o $R^2$ original (0,8). O $R^2_{ajustado}$ sempre será menor ou igual ao $R^2$, pois ele penaliza a inclusão de variáveis, mesmo que o $R^2$ aumente. Essa é a armadilha mais comum: pensar que "ajustado" significa "melhor" ou "maior".
• (C) Incorreta: O valor 0,67 resultaria de um erro de cálculo, como usar um denominador ou numerador incorreto na fração de ajuste.
• (D) Incorreta: O valor 0,52 resultaria de um erro de cálculo significativo na aplicação da fórmula.
• (E) Incorreta: O valor 0,44 resultaria de um erro de cálculo significativo na aplicação da fórmula.