Questão de Estatística · FCC TRT18 2022 (nº 44)

O Método da Máxima Verossimilhança (MMV) busca o valor do parâmetro desconhecido (neste caso, $\lambda$) que torna a amostra observada a mais provável possível, ou seja, maximiza a função de verossimilhança. Para uma distribuição uniforme no intervalo $[0, \lambda]$, a função de verossimilhança é maximizada quando $\lambda$ é o menor valor possível que ainda abrange todos os dados da amostra, o que significa que $\lambda$ deve ser igual ao maior valor observado na amostra.

• (A) Incorreta: Não é o valor máximo da amostra.
• (B) Incorreta: Não é o valor máximo da amostra.
• (C) Incorreta: Não é o valor máximo da amostra e nem sequer está na amostra.
• (D) Incorreta: Este é o valor mínimo da amostra (1,2). Seria o estimador de máxima verossimilhança se a distribuição fosse uniforme em $[\lambda, B]$ (onde B é um limite superior conhecido) e estivéssemos estimando $\lambda$. É um distrator comum que inverte a lógica do MLE para a distribuição uniforme.
• (E) Correta: Para uma distribuição uniforme $U[0, \lambda]$, o estimador de máxima verossimilhança para $\lambda$ é o valor máximo observado na amostra. Isso ocorre porque a função de densidade de probabilidade é $f(x|\lambda) = 1/\lambda$ para $0 \le x \le \lambda$ e 0 caso contrário. A função de verossimilhança para uma amostra $x_1, \dots, x_n$ é $L(\lambda) = (1/\lambda)^n$, desde que todos os $x_i \le \lambda$. Para maximizar $L(\lambda)$, devemos minimizar $\lambda$, mas $\lambda$ não pode ser menor que qualquer $x_i$. Portanto, o menor valor possível para $\lambda$ que ainda satisfaz a condição de que todos os $x_i$ estão no intervalo é $\lambda = \max(x_i)$. Na amostra fornecida $\{2,0; 1,2; 2,6; 2,4; 1,2; 2,2; 2,5; 1,9\}$, o valor máximo é 2,6.