Questão de Estatística · FCC TRT-14 2018 (nº 51)

A variância mede o quão dispersos os valores de uma variável aleatória estão em relação à sua média, enquanto a covariância indica como duas variáveis aleatórias se movem juntas (se uma tende a aumentar quando a outra aumenta, ou vice-versa).

• (A) Incorreta: A fórmula da variância da soma é $var(X + Y) = var(X) + var(Y) + 2 \cdot cov(X, Y)$. Se $cov(X, Y) > 0$, então $2 \cdot cov(X, Y)$ é positivo, o que faria $var(X + Y)$ ser maior que $var(X) + var(Y)$, e não menor.
• (B) Correta: Pela fórmula $var(X + Y) = var(X) + var(Y) + 2 \cdot cov(X, Y)$, se a covariância $cov(X, Y)$ for positiva ($cov(X, Y) > 0$), então o termo $2 \cdot cov(X, Y)$ será positivo, resultando em $var(X + Y)$ ser maior que a soma das variâncias individuais $var(X) + var(Y)$.
• (C) Incorreta: Se X e Y são independentes, a covariância entre elas é sempre zero ($cov(X, Y) = 0$). A armadilha é confundir independência com correlação, onde a ausência de correlação (covariância zero) não implica necessariamente independência, mas a independência sempre implica covariância zero.
• (D) Incorreta: Adicionar uma constante 'c' a uma variável aleatória apenas desloca sua distribuição, mas não altera sua dispersão. Portanto, $var(X + c) = var(X)$ para qualquer constante 'c', seja ela positiva ou negativa. A armadilha é pensar que a magnitude da variável muda a dispersão.
• (E) Incorreta: A propriedade correta para a variância de uma variável multiplicada por uma constante é $var(cX) = c^2 \cdot var(X)$. A armadilha é esquecer que a constante é elevada ao quadrado.