Questão de Estatística · FCC TRT-14 2018 (nº 27)

Em um histograma, a densidade de frequência de um intervalo é a altura da barra, que indica a concentração de dados naquele intervalo. Ela é calculada dividindo a frequência relativa (proporção de dados no intervalo) pela amplitude do intervalo (tamanho do intervalo na escala).

• (A) Incorreta: Este valor não resulta de uma aplicação correta da fórmula ou de um erro comum de cálculo.
• (B) Incorreta: Este é um distrator tentador. O erro aqui seria considerar que o número de empregados é proporcional apenas à amplitude do intervalo, ou seja, $N_2 = N_1 \times (A_2/A_1) = 24 \times (3000/2000) = 24 \times 1.5 = 36$. No entanto, a densidade de frequência também mudou, e essa variação precisa ser considerada.
• (C) Incorreta: Este valor não resulta de uma aplicação correta da fórmula ou de um erro comum de cálculo.
• (D) Correta: A densidade de frequência ($d$) é definida como a frequência relativa ($f_r$) dividida pela amplitude ($A$) do intervalo, ou seja, $d = f_r / A$. Sabemos que a frequência relativa é o número de empregados ($N$) dividido pelo número total de empregados ($N_{total}$), então $f_r = N / N_{total}$. Substituindo, temos $d = \frac{N / N_{total}}{A} = \frac{N}{A \times N_{total}}$.
  Primeiro, usamos os dados do primeiro intervalo para encontrar o número total de empregados ($N_{total}$):
  1. Amplitude do primeiro intervalo: $A_1 = 4.000 - 2.000 = 2.000$ reais.
  2. Temos $N_1 = 24$ empregados e d_1 = 0,75 \times 10^{-4} (R\)^{-1}$.
  3. Usando a fórmula: $0,75 \times 10^{-4} = \frac{24}{2.000 \times N_{total}}$.
  4. $N_{total} = \frac{24}{2.000 \times 0,75 \times 10^{-4}} = \frac{24}{1.500 \times 10^{-4}} = \frac{24}{0,15} = 160$ empregados.
     Agora, usamos $N_{total}$ e os dados do segundo intervalo para encontrar o número de empregados ($N_2$):
  5. Amplitude do segundo intervalo: $A_2 = 3.000$ reais.
  6. Densidade de frequência do segundo intervalo: d_2 = 1 \times 10^{-4} (R\)^{-1}$.
  7. Usando a fórmula: $1 \times 10^{-4} = \frac{N_2}{3.000 \times 160}$.
  8. $N_2 = 1 \times 10^{-4} \times 3.000 \times 160 = 0,0001 \times 480.000 = 48$ empregados.
     Alternativamente, podemos usar a relação de proporcionalidade: $N = d \times A \times N_{total}$. Como $N_{total}$ é constante, podemos relacionar os dois intervalos: $\frac{N_2}{N_1} = \frac{d_2 \times A_2}{d_1 \times A_1}$.
     $N_2 = N_1 \times \frac{d_2 \times A_2}{d_1 \times A_1} = 24 \times \frac{(1 \times 10^{-4}) \times 3.000}{(0,75 \times 10^{-4}) \times 2.000} = 24 \times \frac{3}{0,75 \times 2} = 24 \times \frac{3}{1,5} = 24 \times 2 = 48$.
• (E) Incorreta: Este valor não resulta de uma aplicação correta da fórmula ou de um erro comum de cálculo.