Questão de Estatística · FCC TRT-14 2018 (nº 49)

O Teorema de Bayes nos ajuda a calcular a probabilidade de uma "causa" ter ocorrido, depois que já observamos um certo "efeito". Em outras palavras, ele atualiza nossa crença sobre a chance de algo ter acontecido, considerando uma nova informação.

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da probabilidade condicional usando o Teorema de Bayes.
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da probabilidade condicional usando o Teorema de Bayes.
(C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da probabilidade condicional usando o Teorema de Bayes.
(D) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Ela se aproxima da probabilidade inicial da 1ª Vara ($P(V_1) = 0.50$), sugerindo que o aluno pode ter ignorado ou subestimado o impacto da informação condicional (ser agropecuária) no cálculo final, ou cometeu um erro que resultou em um valor próximo à probabilidade a priori. A armadilha é não aplicar corretamente o Teorema de Bayes e pensar que a probabilidade da 1ª Vara permanece quase a mesma mesmo após a nova informação.
(E) Correta: O Teorema de Bayes é aplicado para calcular a probabilidade de uma ação ser da 1ª Vara ($V_1$) dado que ela é da atividade agropecuária ($A$).
Primeiro, definimos as probabilidades a priori das varas: $P(V_1) = 0.50$, $P(V_2) = 0.30$, $P(V_3) = 0.20$.
Depois, as probabilidades condicionais de uma ação ser agropecuária dada a vara: $P(A|V_1) = 0.03$, $P(A|V_2) = 0.04$, $P(A|V_3) = 0.05$.
Calculamos a probabilidade total de uma ação ser da atividade agropecuária ($P(A)$) usando a Lei da Probabilidade Total:
$P(A) = P(A|V_1)P(V_1) + P(A|V_2)P(V_2) + P(A|V_3)P(V_3)$
$P(A) = (0.03 \times 0.50) + (0.04 \times 0.30) + (0.05 \times 0.20)$
$P(A) = 0.015 + 0.012 + 0.010 = 0.037$.
Em seguida, aplicamos a fórmula de Bayes para encontrar $P(V_1|A)$:
$P(V_1|A) = \frac{P(A|V_1)P(V_1)}{P(A)} = \frac{0.03 \times 0.50}{0.037} = \frac{0.015}{0.037} \approx 0.4054$.