Questão de Estatística · FCC TRT-14 2018 (nº 48)

Quando temos dois eventos independentes, cada um com um tempo de espera que segue uma distribuição exponencial (caracterizada por uma taxa de ocorrência), a probabilidade de um evento acontecer antes do outro é dada pela razão da taxa do primeiro evento pela soma das taxas de ambos os eventos.

• Taxa de chegada ($\lambda$): 5 reclamações por hora. O tempo até a próxima chegada ($T_A$) segue uma distribuição exponencial com taxa $\lambda_A = 5$.
• Taxa de atendimento ($\mu$): A média do tempo de atendimento é $1/3$de hora. A taxa de atendimento é o inverso da média, então$\lambda_S = 1 / (1/3) = 3$ atendimentos por hora.

Queremos a probabilidade de o advogado ser atendido ($T_S$) antes de chegar o próximo reclamante ($T_A$), ou seja, $P(T_S < T_A)$. A fórmula para isso é $P(T_S < T_A) = \frac{\lambda_S}{\lambda_S + \lambda_A}$.

• (A) Incorreta: 1/3 é o tempo médio de atendimento, não a probabilidade.
• (B) Incorreta: Esta seria a probabilidade de o próximo reclamante chegar antes do advogado ser atendido ($P(T_A < T_S) = \frac{\lambda_A}{\lambda_A + \lambda_S} = \frac{5}{5+3} = \frac{5}{8}$). Essa é a armadilha da banca, pois inverte as taxas na fórmula.
• (C) Correta: Usando a fórmula $P(T_S < T_A) = \frac{\lambda_S}{\lambda_S + \lambda_A} = \frac{3}{3 + 5} = \frac{3}{8}$.
• (D) Incorreta: 1/5 é o tempo médio entre chegadas (inverso da taxa de chegada), não a probabilidade.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma combinação direta das taxas de forma significativa para a pergunta.