Questão de Estatística · FCC TRT-14 2018 (nº 42)

Em um sistema de filas M/M/1, as chegadas de clientes e os tempos de atendimento são aleatórios e seguem distribuições específicas (Poisson para chegadas e exponencial para serviço), e há apenas um atendente. O tempo médio na fila é o tempo que um cliente espera antes de ser atendido.

• (A) Correta: Para calcular o tempo médio na fila ($W_q$) em um sistema M/M/1, primeiro precisamos das taxas de chegada ($\lambda$) e de serviço ($\mu$), em unidades consistentes.
  • Taxa de serviço ($\mu$): Se o atendente demora 10 minutos para atender uma pessoa, ele atende $1/10$de pessoa por minuto. Então,$\mu = 1/10$ pessoa/minuto.
  • Taxa de chegada ($\lambda$): Chegam 4 pessoas por hora, o que equivale a $4/60 = 1/15$de pessoa por minuto. Então,$\lambda = 1/15$ pessoa/minuto.
  • A fórmula para o tempo médio na fila ($W_q$) é $W_q = \frac{\lambda}{\mu(\mu - \lambda)}$.
  • Substituindo os valores: $W_q = \frac{1/15}{(1/10)(1/10 - 1/15)} = \frac{1/15}{(1/10)(3/30 - 2/30)} = \frac{1/15}{(1/10)(1/30)} = \frac{1/15}{1/300} = \frac{1}{15} \times 300 = 20$ minutos.
• (B) Incorreta: Este valor (30 minutos) corresponde ao tempo médio que uma pessoa passa no sistema ($W$), ou seja, o tempo na fila mais o tempo de atendimento. A armadilha da banca é confundir o tempo total no sistema com o tempo apenas na fila.
• (C) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma métrica padrão do modelo M/M/1 com os dados fornecidos.
• (D) Incorreta: Este valor (10 minutos) é o tempo médio de serviço ($E[S]$), ou seja, o tempo que o atendente leva para atender uma pessoa, sem considerar o tempo de espera na fila.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma métrica padrão do modelo M/M/1 com os dados fornecidos.