Questão de Estatística · FCC TRT-11 2017 (nº 68)

O intercepto ($\hat{\alpha}$) em uma regressão linear simples é o valor previsto da variável dependente (neste caso, volume de vendas) quando a variável independente (gasto com promoções) é igual a zero.

Para encontrar a previsão do volume de vendas quando o gasto com promoções é zero, precisamos calcular o intercepto ($\hat{\alpha}$) da reta de regressão estimada $\hat{V} = \hat{\alpha} + \hat{\beta} g$.

Primeiro, calculamos as médias:
$\bar{g} = \frac{\sum g_i}{n} = \frac{50}{10} = 5$
$\bar{V} = \frac{\sum V_i}{n} = \frac{1.500}{10} = 150$

Em seguida, calculamos o coeficiente angular ($\hat{\beta}$):
$\hat{\beta} = \frac{n \sum g_i V_i - (\sum g_i)(\sum V_i)}{n \sum g_i^2 - (\sum g_i)^2}$
$\hat{\beta} = \frac{10 \times 8.460 - (50)(1.500)}{10 \times 314 - (50)^2}$
$\hat{\beta} = \frac{84.600 - 75.000}{3.140 - 2.500}$
$\hat{\beta} = \frac{9.600}{640} = 15$

Finalmente, calculamos o intercepto ($\hat{\alpha}$):
$\hat{\alpha} = \bar{V} - \hat{\beta} \bar{g}$
$\hat{\alpha} = 150 - 15 \times 5$
$\hat{\alpha} = 150 - 75$
$\hat{\alpha} = 75$

A equação da reta de regressão é $\hat{V} = 75 + 15g$.
Quando a empresa não efetua gasto com promoções de vendas, $g = 0$.
Então, a previsão do volume de vendas é $\hat{V} = 75 + 15 \times 0 = 75$.

• (A) Incorreta: 50 é a soma total dos gastos com promoções ($\sum g_i$), não a previsão de vendas.
• (B) Incorreta: 150 é a média do volume de vendas ($\bar{V}$), não a previsão de vendas quando o gasto com promoções é zero. Armadilha da banca: Confundir a média geral das vendas com o valor base de vendas sem promoção, que é o intercepto.
• (C) Incorreta: 100 não corresponde a nenhum cálculo direto ou estimativa relevante neste contexto.
• (D) Incorreta: 90 não corresponde a nenhum cálculo direto ou estimativa relevante neste contexto.
• (E) Correta: 75 é o valor do intercepto ($\hat{\alpha}$) da reta de regressão, que representa o volume de vendas previsto quando o gasto com promoções ($g$) é zero.