Questão de Estatística · FCC TRT-11 2017 (nº 67)

Em um teste de hipóteses, usamos dados de uma amostra para decidir se há evidências suficientes para rejeitar uma afirmação sobre a população (a hipótese nula, $H_0$). Um erro tipo I acontece quando rejeitamos a hipótese nula, mas ela é verdadeira. Para evitar esse erro, precisamos que o resultado da amostra esteja na região onde não rejeitamos $H_0$.

• (A) Correta: O candidato afirma $p \geq 0,5$ ($H_0$), e a alternativa é $p < 0,5$ ($H_1$). Este é um teste unilateral à esquerda. O nível de significância é $\alpha = 0,05$. Para um teste unilateral à esquerda com $\alpha = 0,05$, o valor crítico de Z é tal que $P(Z < Z_{crítico}) = 0,05$. Pelas informações dadas, $P(|Z| > 1,64) = 0,10$, o que significa $P(Z > 1,64) = 0,05$ e $P(Z < -1,64) = 0,05$. Portanto, o valor crítico é $Z_{crítico} = -1,64$. Para não ocorrer o erro tipo I, o valor do estatístico de teste Z calculado a partir da amostra deve ser maior ou igual ao valor crítico, ou seja, $Z \geq -1,64$.
  O estatístico de teste para proporções é $Z = \frac{p^* - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}$.
  Aqui, $p_0 = 0,5$ (o valor limite da hipótese nula) e $n = 64$.
  O erro padrão é $\sqrt{\frac{0,5(1-0,5)}{64}} = \sqrt{\frac{0,25}{64}} = \frac{0,5}{8} = 0,0625$.
  Então, $\frac{p^* - 0,5}{0,0625} \geq -1,64$.
  $p^* - 0,5 \geq -1,64 \times 0,0625$.
  $p^* - 0,5 \geq -0,1025$.
  $p^* \geq 0,5 - 0,1025$.
  $p^* \geq 0,3975$.
  O menor valor de $p^*$ para não rejeitar $H_0$ é $0,3975$, ou$39,75%$.

• (B) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto do limite para não rejeitar a hipótese nula.

• (C) Incorreta: Este valor seria obtido se, por engano, fosse utilizado o valor crítico $Z = -1,96$ (que corresponde a um $\alpha = 0,05$ para um teste bilateral, ou $\alpha = 0,025$ para um unilateral), em vez do correto $Z = -1,64$ para um teste unilateral à esquerda com $\alpha = 0,05$. Essa é uma armadilha comum em que se confunde o valor de Z para testes unilaterais e bilaterais.

• (D) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto do limite para não rejeitar a hipótese nula.

• (E) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto do limite para não rejeitar a hipótese nula.