Questão de Estatística · FCC TRT-11 2017 (nº 33)

A probabilidade condicional nos ajuda a calcular a chance de um evento acontecer, dado que outro evento já ocorreu. Neste problema, queremos a probabilidade de um processo ser deferido (aprovado) e analisado no mesmo mês. Para isso, precisamos combinar a probabilidade de ser analisado no mês com a probabilidade de ser deferido, considerando que essas taxas são específicas para cada analista e que um processo só pode ser deferido no mês se for analisado nesse mês.

Vamos definir os eventos:

• $A$: O processo é encaminhado para o Analista A.
• $B$: O processo é encaminhado para o Analista B.
• $M$: O processo é analisado no mês de recebimento.
• $D$: O processo é deferido.
• $I$: O processo é indeferido.

Sabemos que $P(A) = 0.5$ e $P(B) = 0.5$ (mesma proporção de processos).

Para o Analista A:

• $P(M | A) = 0.20$ (20% são analisados no mês).
• $P(I | A) = 0.10$ (10% são indeferidos). A interpretação mais razoável para "deferido naquele mesmo mês" é que a taxa de indeferimento se aplica aos processos que são de fato analisados no mês. Assim, $P(I | M \text{ e } A) = 0.10$.
• Portanto, a probabilidade de ser deferido, dado que é analisado no mês e foi para A, é $P(D | M \text{ e } A) = 1 - P(I | M \text{ e } A) = 1 - 0.10 = 0.90$.
• A probabilidade de um processo ir para A, ser analisado no mês E ser deferido é $P(D \text{ e } M | A) = P(D | M \text{ e } A) \times P(M | A) = 0.90 \times 0.20 = 0.18$.

Para o Analista B:

• $P(M | B) = 0.40$ (40% são analisados no mês).
• $P(I | B) = 0.20$ (20% são indeferidos). Similarmente, $P(I | M \text{ e } B) = 0.20$.
• Portanto, a probabilidade de ser deferido, dado que é analisado no mês e foi para B, é $P(D | M \text{ e } B) = 1 - P(I | M \text{ e } B) = 1 - 0.20 = 0.80$.
• A probabilidade de um processo ir para B, ser analisado no mês E ser deferido é $P(D \text{ e } M | B) = P(D | M \text{ e } B) \times P(M | B) = 0.80 \times 0.40 = 0.32$.

A probabilidade total de um processo ser deferido naquele mesmo mês é a soma das probabilidades para cada analista, ponderadas pela probabilidade de o processo ir para cada um:
$P(D \text{ e } M) = P(D \text{ e } M | A) \times P(A) + P(D \text{ e } M | B) \times P(B)$
$P(D \text{ e } M) = 0.18 \times 0.5 + 0.32 \times 0.5$
$P(D \text{ e } M) = 0.09 + 0.16 = 0.25$.

Comentário das alternativas:

• (A) Incorreta: Esta alternativa pode ser resultado de um erro de cálculo ou arredondamento em alguma etapa, mas não corresponde ao resultado correto.
• (B) Incorreta: Esta alternativa pode ser obtida se o aluno calcular a probabilidade de ser analisado no mês ($P(M) = P(M|A)P(A) + P(M|B)P(B) = 0.20 \times 0.5 + 0.40 \times 0.5 = 0.10 + 0.20 = 0.30$) e a probabilidade de ser indeferido no mês ($P(I \text{ e } M) = P(I \text{ e } M | A)P(A) + P(I \text{ e } M | B)P(B) = (0.10 \times 0.20) \times 0.5 + (0.20 \times 0.40) \times 0.5 = 0.01 + 0.04 = 0.05$), e então somar esses dois valores: $0.30 + 0.05 = 0.35$. A armadilha da banca aqui é levar o aluno a somar probabilidades que deveriam ser subtraídas para encontrar a probabilidade complementar (deferido = não indeferido).
• (C) Incorreta: Esta alternativa pode ser obtida se o aluno somar diretamente as probabilidades de ser deferido e analisado no mês para cada analista, sem ponderar pela probabilidade de o processo ir para cada um: $P(D \text{ e } M | A) + P(D \text{ e } M | B) = 0.18 + 0.32 = 0.50$.
• (D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado correto e não é facilmente derivável de um erro comum de interpretação ou cálculo.
• (E) Correta: A probabilidade de um processo ser deferido naquele mesmo mês é de 0.25. Isso é calculado ponderando a probabilidade de um processo ser deferido e analisado no mês para cada analista pela probabilidade de o processo ser encaminhado para aquele analista, e somando os resultados.