Questão de Estatística · FCC TRT-11 2017 (nº 65)

Um teste de hipóteses é um procedimento estatístico que nos ajuda a decidir se a evidência de uma amostra é forte o suficiente para rejeitar uma suposição inicial (a hipótese nula, $H_0$) sobre um parâmetro da população, como a média ($\mu$). A região de rejeição é o conjunto de valores da estatística de teste (neste caso, a média da amostra $\bar{x}$) que nos leva a rejeitar $H_0$ em favor da hipótese alternativa ($H_1$).

• A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto de K para o nível de significância e distribuição dados.
• B) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto de K para o nível de significância e distribuição dados.
• (C) Correta: Para um teste de hipóteses bilateral (pois $H_1: \mu \neq 10$) com nível de significância de 5% ($\alpha = 0,05$), a região de rejeição é definida pelos valores de Z que cortam 2,5% em cada cauda da distribuição normal padrão. O problema informa que $P(|Z| > 1,96) = 0,05$, o que significa que os valores críticos de Z são $\pm 1,96$. A distribuição da média amostral $\bar{x}$ (sob $H_0$) tem média $\mu_{\bar{x}} = \mu = 10$ e desvio padrão (erro padrão) $\sigma_{\bar{x}} = \sigma / \sqrt{n}$. Dado que a variância é 2,25, o desvio padrão da população é $\sigma = \sqrt{2,25} = 1,5$. Com $n=100$, o erro padrão é $\sigma_{\bar{x}} = 1,5 / \sqrt{100} = 1,5 / 10 = 0,15$. A regra de rejeição é $\bar{x} < 10 - K$ ou $\bar{x} > 10 + K$. Para encontrar K, padronizamos o limite superior: $Z = (\bar{x} - \mu) / \sigma_{\bar{x}} \Rightarrow 1,96 = ((10+K) - 10) / 0,15$. Simplificando, $1,96 = K / 0,15$. Resolvendo para K, obtemos$K = 1,96 \times 0,15 = 0,294$.
• D) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto de K para o nível de significância e distribuição dados.
• E) Incorreta: Este valor seria obtido se o valor crítico de Z fosse $1,64$(ou seja,$K = 1,64 \times 0,15 = 0,246$), que é o valor associado a um nível de significância de 10$1,64) em vez do correto (\1,96$) para um teste bilateral com$\alpha = 0,05$.