Questão de Estatística · FCC TRT-11 2017 (nº 60)

Uma elipse é uma curva fechada que se parece com um círculo "esticado". Sua equação padrão, quando centrada na origem, é $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, onde $a$ e $b$ são os comprimentos dos semi-eixos (metade dos eixos maior e menor). Os focos são dois pontos dentro da elipse, e a distância do centro a cada foco é $c$. A relação entre $a$, $b$ e $c$ é dada por $c^2 = (\text{semi-eixo maior})^2 - (\text{semi-eixo menor})^2$. A distância entre os focos é sempre $2c$.

(A) Correta: Primeiro, precisamos reescrever a equação $9x^2 + 25y^2 = 1$ na forma padrão da elipse. Dividindo todos os termos por 1 (o que já está feito), podemos expressar os coeficientes como denominadores: $\frac{x^2}{1/9} + \frac{y^2}{1/25} = 1$.
Comparando com a forma padrão $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, identificamos $a^2 = 1/9$ e $b^2 = 1/25$.
Como $1/9 > 1/25$, o semi-eixo maior é$a = \sqrt{1/9} = 1/3$, e o semi-eixo menor é$b = \sqrt{1/25} = 1/5$. Para encontrar a distância do centro ao foco ($c$), usamos a relação$c^2 = a^2 - b^2$.$c^2 = \frac{1}{9} - \frac{1}{25}$Para subtrair as frações, encontramos um denominador comum (225):$c^2 = \frac{25}{225} - \frac{9}{225}$$c^2 = \frac{16}{225}$Então,$c = \sqrt{\frac{16}{225}} = \frac{4}{15}. A distância entre os focos é \2c$.
$2c = 2 \times \frac{4}{15} = \frac{8}{15}$.
(B) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma das grandezas calculadas para a elipse.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma das grandezas calculadas para a elipse.
(D) Incorreta: Este valor, $4/15$, representa apenas a distância do centro a *um* dos focos ($c). A pergunta pede a distância *entre* os focos, que é \2c$. **Armadilha da banca:** Calcular$c$ corretamente e esquecer de multiplicar por 2.
(E) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma das grandezas calculadas para a elipse.