Questão de Estatística · FCC TRT-11 2017 (nº 57)

As coordenadas de um vetor em uma base são os escalares (números) que multiplicam cada vetor da base para "montar" o vetor original. Mudar de base significa encontrar esses novos escalares para uma nova base.

(A) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a 13 a partir dos dados fornecidos, nem representa um erro comum na mudança de base.
(B) Correta: Para encontrar as coordenadas $(a,b)$ de $\vec{v}=(3,5)$ na base $B = \{(2, 1), (−1, 1)\}$, precisamos resolver o sistema $a(2,1) + b(-1,1) = (3,5)$, que resulta em $2a-b=3$e$a+b=5$. A solução correta para este sistema é$a=8/3$e$b=7/3, e a soma das coordenadas seria \8/3 + 7/3 = 15/3 = 5$. **A armadilha da banca:** A alternativa 9 é obtida por um erro comum: aplicar a matriz de mudança de base$M_{B \to C} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \ 1 & 1 \end{pmatrix}$(cujas colunas são os vetores da base B) *diretamente* ao vetor$\vec{v}$(como se estivesse convertendo de B para C, ou confundindo a matriz de C para B com a de B para C). Multiplicando$\begin{pmatrix} 2 & -1 \ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \ 5 \end{pmatrix}$obtemos$\begin{pmatrix} 1 \ 8 \end{pmatrix}. As coordenadas resultantes seriam (1, 8), e sua soma é \1 + 8 = 9$. **(C) Incorreta:** Não há um cálculo direto que leve a 10 a partir dos dados fornecidos, nem representa um erro comum na mudança de base. **(D) Incorreta:** Esta alternativa (8) seria a soma das coordenadas de$\vec{v} na base canônica (\3+5=8$). É um distrator para quem esquece que as coordenadas de um vetor mudam ao mudar a base.
(E) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a 11 a partir dos dados fornecidos, nem representa um erro comum na mudança de base.