Questão de Estatística · FCC TRT-11 2017 (nº 56)

Uma combinação linear de vetores é o resultado da soma desses vetores multiplicados por números (chamados escalares). Para verificar se um vetor $\vec{v}$ é uma combinação linear de outros vetores, precisamos encontrar escalares que, ao multiplicar e somar esses vetores, resultem em $\vec{v}$.

(A) Incorreta: A combinação $3\vec{a} + \vec{b} + 5\vec{c} = 3(1,2,1) + 1(3,1,-1) + 5(2,1,1) = (3,6,3) + (3,1,-1) + (10,5,5) = (16,12,7)$, que não é igual a $\vec{v}=(16,14,3)$. A armadilha aqui é que a primeira coordenada (16) está correta, mas as outras não.
(B) Incorreta: A combinação $-5\vec{a} + 3\vec{b} + 6\vec{c} = -5(1,2,1) + 3(3,1,-1) + 6(2,1,1) = (-5,-10,-5) + (9,3,-3) + (12,6,6) = (16,-1,-2)$, que não é igual a $\vec{v}=(16,14,3)$.
(C) Incorreta: A combinação $2\vec{a} + 6\vec{b} - 2\vec{c} = 2(1,2,1) + 6(3,1,-1) - 2(2,1,1) = (2,4,2) + (18,6,-6) + (-4,-2,-2) = (16,8,-6)$, que não é igual a $\vec{v}=(16,14,3)$.
(D) Incorreta: A combinação $\vec{a} + 3\vec{b} + 3\vec{c} = 1(1,2,1) + 3(3,1,-1) + 3(2,1,1) = (1,2,1) + (9,3,-3) + (6,3,3) = (16,8,1)$, que não é igual a $\vec{v}=(16,14,3)$. Assim como na alternativa A, a primeira coordenada está correta, mas as demais não batem com o vetor $\vec{v}$, exigindo atenção a todas as componentes.
(E) Correta: A combinação $5\vec{a} + 3\vec{b} + \vec{c} = 5(1,2,1) + 3(3,1,-1) + 1(2,1,1) = (5,10,5) + (9,3,-3) + (2,1,1) = (5+9+2, 10+3+1, 5-3+1) = (16,14,3)$. Esta combinação resulta exatamente no vetor $\vec{v}$, confirmando que é a combinação linear correta.