Questão de Estatística · FCC TRT-11 2017 (nº 53)

O determinante de uma matriz quadrada é um número que nos dá informações sobre ela, como se a matriz tem uma inversa (se for diferente de zero). A matriz transposta é obtida trocando as linhas pelas colunas.

(A) Correta: O determinante da matriz transposta é igual ao determinante da matriz original, ou seja, $det(A^T) = det(A)$. Além disso, o determinante da inversa de uma matriz é o inverso do determinante da matriz original, ou seja, $det(A^{-1}) = \frac{1}{det(A)}$. Combinando essas propriedades, temos que $det((A^T)^{-1}) = \frac{1}{det(A^T)} = \frac{1}{det(A)}$.
Primeiro, calculamos o determinante de A: $det(A) = (1 \times 1) - (3 \times 2) = 1 - 6 = -5$.
Então, $det((A^T)^{-1}) = \frac{1}{-5} = -0,20$.

(B) Incorreta: Este valor resultaria se o determinante de A fosse -2,5, o que não é o caso.
(C) Incorreta: Este valor resultaria se o determinante de A fosse -4, o que não é o caso.
(D) Incorreta: Este valor resultaria se o determinante de A fosse -2, o que não é o caso. A armadilha aqui pode ser um erro de cálculo do determinante ou uma confusão com as propriedades, levando a um resultado diferente.
(E) Incorreta: Este valor resultaria se o determinante de A fosse -1, o que não é o caso.