Questão de Estatística · FCC TRT-11 2017 (nº 52)

Duas matrizes são iguais se tiverem o mesmo tamanho (mesmo número de linhas e colunas) e se cada elemento em uma posição específica de uma matriz for igual ao elemento na mesma posição da outra matriz.

• (A) Incorreta: O valor correto de $mn$ é 2, não 3.

• (B) Incorreta: O valor correto de $mn$ é 2, não 4.

• (C) Correta: Para que as matrizes A e B sejam iguais, seus elementos correspondentes devem ser iguais. Isso gera um sistema de equações:

  1. $m^2 = 3m-2 \implies m^2-3m+2=0 \implies (m-1)(m-2)=0 \implies m=1$ ou $m=2$.

  2. $m^2-6m = -5 \implies m^2-6m+5=0 \implies (m-1)(m-5)=0 \implies m=1$ ou $m=5$.
     O único valor de $m$ que satisfaz ambas as equações é $m=1$.

  3. $n^2 = 2n \implies n^2-2n=0 \implies n(n-2)=0 \implies n=0$ ou $n=2$.

  4. $n^2+6 = 5n \implies n^2-5n+6=0 \implies (n-2)(n-3)=0 \implies n=2$ ou $n=3$.
     O único valor de $n$ que satisfaz ambas as equações é $n=2$.

  Portanto, para que $A=B$, devemos ter $m=1$ e $n=2$. Assim, $mn = 1 \times 2 = 2$.

• (D) Incorreta: Esta alternativa ($mn=6$) seria obtida se, por exemplo, $m=2$ (solução da primeira equação de $m$) e $n=3$ (solução da segunda equação de $n$) fossem escolhidos sem verificar a consistência com as outras equações para $m$ e $n$, respectivamente. A armadilha é não verificar que o valor de $m$ (ou $n$) deve satisfazer todas as equações que o envolvem simultaneamente.

• (E) Incorreta: O valor correto de $mn$ é 2, não 1.