Questão de Estatística · FCC TRT-11 2017 (nº 51)

Dois sistemas de equações lineares são equivalentes se eles possuem exatamente o mesmo conjunto de soluções (ou seja, os mesmos valores de $x$ e $y$ que satisfazem todas as equações de um sistema também satisfazem todas as equações do outro).

• (A) Incorreta: A relação $S = 2,00K$ não é satisfeita, pois $10 \neq 2,00 \times 8$.
• (B) Incorreta: A relação $S = 0,80K$ não é satisfeita, pois $10 \neq 0,80 \times 8$.
• (C) Incorreta: A relação $S = 0,75K$ não é satisfeita, pois $10 \neq 0,75 \times 8$.
• (D) Correta: Primeiro, resolvemos o sistema original para encontrar a solução $(x, y)$:
  $\begin{cases} 2x+3y=24 \quad (1) \ 4x-2y=16 \quad (2) \end{cases}$
  Multiplicando a equação (1) por 2, obtemos $4x+6y=48$. Subtraindo a equação (2) dessa nova equação:$(4x+6y) - (4x-2y) = 48 - 16 \Rightarrow 8y = 32 \Rightarrow y = 4$. Substituindo$y=4$na equação (1):$2x+3(4)=24 \Rightarrow 2x+12=24 \Rightarrow 2x=12 \Rightarrow x=6$. A solução do sistema é$(x, y) = (6, 4). Como os sistemas são equivalentes, essa solução também deve satisfazer a terceira equação \8x+Ky=80$. Substituindo$x=6$e$y=4$:$8(6) + K(4) = 80 \Rightarrow 48 + 4K = 80 \Rightarrow 4K = 32 \Rightarrow K = 8$. Agora, calculamos$S = x+y = 6+4 = 10$. Verificamos a relação$S = 1,25K$:$10 = 1,25 \times 8 \Rightarrow 10 = 10$. A relação é satisfeita.
• (E) Incorreta: A relação $S = 1,50K$ não é satisfeita, pois $10 \neq 1,50 \times 8$.