Questão de Estatística · FCC TRT-11 2017 (nº 46)

A Distribuição de Poisson é um modelo de probabilidade para contar o número de vezes que um evento raro acontece em um período fixo de tempo ou espaço, assumindo que os eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente. A probabilidade de observar $k$ eventos é calculada pela fórmula $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$, onde $\lambda$ é a média de ocorrências.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos corretos da probabilidade de $X < 2$ e $Y = 2$.
• (B) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos corretos da probabilidade de $X < 2$ e $Y = 2$.
• (C) Correta: Primeiro, calculamos a probabilidade de $X < 2$ (menos de 2 suicídios no país A), o que significa $X=0$ ou $X=1$.
  Para $X=0$: $P(X=0) = \frac{e^{-\lambda_X} \lambda_X^0}{0!} = \frac{e^{-2} 2^0}{1} = e^{-2} = 0,135$.
  Para $X=1$: $P(X=1) = \frac{e^{-\lambda_X} \lambda_X^1}{1!} = \frac{e^{-2} 2^1}{1} = 2e^{-2} = 2 \times 0,135 = 0,270$.
  A probabilidade de $X < 2$ é a soma: $P(X < 2) = P(X=0) + P(X=1) = 0,135 + 0,270 = 0,405$.
  Em seguida, calculamos a probabilidade de $Y=2$ (exatamente 2 suicídios no país B):
  $P(Y=2) = \frac{e^{-\lambda_Y} \lambda_Y^2}{2!} = \frac{e^{-4} 4^2}{2} = \frac{e^{-4} \times 16}{2} = 8e^{-4} = 8 \times 0,018 = 0,144$.
  Como as variáveis X e Y são independentes, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais:
  $P(X < 2 \text{ e } Y = 2) = P(X < 2) \times P(Y = 2) = 0,405 \times 0,144 = 0,05832$.
  Convertendo para porcentagem, temos $0,05832 \times 100\% = 5,832\%$.
• (D) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. A armadilha da banca seria interpretar "menos de 2 suicídios" como significando apenas $X=1$ (um suicídio), ignorando a possibilidade de $X=0$ (nenhum suicídio). Se calculássemos apenas $P(X=1) \times P(Y=2) = 0,270 \times 0,144 = 0,03888 = 3,888\%$, que é um valor próximo, mas não exato, a esta alternativa, indicando que pode haver uma pequena diferença de arredondamento ou uma variação do distrator.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos corretos da probabilidade de $X < 2$ e $Y = 2$.