Questão de Estatística · FCC TRT-11 2017 (nº 42)

As distribuições amostrais (como t-Student, Qui-quadrado e F-Snedecor) são modelos matemáticos que descrevem como estatísticas (valores calculados a partir de dados) se comportam em amostras aleatórias. Elas são cruciais para a inferência estatística, permitindo-nos tirar conclusões sobre uma população a partir de uma amostra, e muitas vezes são definidas pela combinação de variáveis aleatórias mais básicas, como a distribuição normal padrão.

(A) Incorreta: Esta alternativa inclui a afirmativa IV, que está incorreta.
(B) Incorreta: Esta alternativa exclui as afirmativas I e III, que estão corretas, e inclui a IV, que está incorreta.
(C) Incorreta: Esta alternativa exclui a afirmativa I, que está correta.
(D) Correta: As afirmativas I, II e III estão corretas.

• I. Correta: Se $X \sim \chi^2(d_1)$ e $Y \sim \chi^2(d_2)$ são variáveis qui-quadrado independentes, então a variável $F = \dfrac{X/d_1}{Y/d_2}$ tem distribuição F de Snedecor com $d_1$ e $d_2$ graus de liberdade. No caso, $X \sim \chi^2(2)$ e $Y \sim \chi^2(3)$, então $W = \dfrac{X/2}{Y/3} = \dfrac{3X}{2Y}$ tem distribuição $F(2,3)$.
• II. Correta: Se $Z \sim N(0,1)$ (normal padrão) e $V \sim \chi^2(d)$ são variáveis independentes, então a variável $T = \dfrac{Z}{\sqrt{V/d}}$ tem distribuição t de Student com $d$ graus de liberdade. No caso, $X \sim N(0,1)$ e $Y \sim \chi^2(1)$, então $W = \dfrac{X}{\sqrt{Y/1}} = \dfrac{X}{\sqrt{Y}}$ tem distribuição $t(1)$.
• III. Correta: A distribuição exponencial é um caso particular da distribuição gama. Uma variável aleatória exponencial com taxa $\lambda$ é equivalente a uma variável aleatória gama com parâmetro de forma $a=1$ e parâmetro de escala $b=1/\lambda$.
  (E) Incorreta: Esta alternativa inclui a afirmativa IV, que está incorreta. A armadilha aqui é que a variância de uma distribuição gama com parâmetros $a$ (forma) e $b$ (escala) é $ab^2$, e não $ab$. O valor $ab$ corresponde à média da distribuição gama.