Questão nº 159
Questão de Estatística · CEBRASPE Câmara dos Deputados 2025 - NS (nº 159)
Um órgão público municipal realizou um levantamento para estimar o percentual de adultos residentes no município satisfeitos com determinado serviço público. A equipe técnica havia recomendado pesquisa por amostragem aleatória da população-alvo, a fim de permitir inferência estatística com erro amostral controlado, contudo, por restrições operacionais, o levantamento foi conduzido por convite via email, a partir de uma lista administrativa com os endereços de 100.000 residentes. Destes, 1.000 residentes aderiram voluntariamente e responderam ao questionário online. Como verificação de consistência do perfil amostral, a idade dos respondentes foi comparada a um parâmetro conhecido da população-alvo. Sabe-se, com base em dados cadastrais consolidados, que a média de idade da população-alvo é de 35 anos. No levantamento por email, a média amostral de idade foi de 45 anos, com margem de erro de 2 anos, a um nível de confiança de 95%, conforme relatório técnico.
A partir das informações apresentadas na situação hipotética anterior, julgue os próximos itens.
Se a pesquisa tivesse sido conduzida conforme a recomendação da equipe técnica e com tamanho amostral de 900 residentes, o erro padrão na estimação do percentual de residentes satisfeitos com o serviço público em questão seria sempre inferior a 2%.
Resposta comentada
O erro padrão é a medida de quanto a estimativa da nossa amostra pode oscilar em relação ao valor verdadeiro da população; no caso de uma proporção (como um percentual), ele atinge seu valor máximo quando a proporção populacional é de (), gerando a fórmula máxima para o erro padrão de uma proporção igual a , que resulta em aproximadamente $0,01671,67%2%$ para qualquer outro cenário de proporção.
- Correta: Certo. Porque o cálculo do erro padrão máximo com uma amostra de 900 pessoas resulta em cerca de , o que é estritamente inferior aos citados no item, independentemente do percentual real de satisfação.
Fica de olho: A banca costuma tentar confundir o aluno misturando o erro padrão (que mede a variabilidade da estimativa) com a margem de erro (que multiplica o erro padrão por um valor crítico, como 1,96 para 95% de confiança); fique atento para não achar que uma margem de erro de 2% significa que o erro padrão também é 2%, pois o erro padrão puro é sempre menor.
Fonte: CEBRASPE Câmara dos Deputados 2025 - NS Técnico Legislativo – Especialidade: Assistente Legislativo e Administrativo. Reproduzida para fins de estudo.