Questão de Estatística · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 62)

Para estimar a média de uma população com uma certa confiança e margem de erro desejada, precisamos calcular o tamanho da amostra (quantidade de itens a serem pesquisados) usando uma fórmula específica que considera o desvio padrão da população.

• (A) Incorreta: Este valor é muito pequeno e não atende aos requisitos de confiança e margem de erro estabelecidos.
• (B) Incorreta: Esta alternativa corresponde ao valor de $Z \cdot \sigma / E$ (1.96 * 5 / 0.25 = 39.2) antes de ser elevado ao quadrado. É uma armadilha comum para quem esquece de aplicar o quadrado na fórmula do tamanho da amostra.
• (C) Incorreta: Este valor não resulta da aplicação correta da fórmula.
• (D) Incorreta: Esta alternativa pode ser obtida se a fórmula for aplicada incorretamente como $(Z \cdot \sigma)^2 / E$, ou seja, $(1.96 \cdot 5)^2 / 0.25 = 96.04 / 0.25 = 384.16$.
• (E) Correta: O tamanho da amostra ($n$) é calculado pela fórmula $n = (Z \cdot \sigma / E)^2$, onde $Z$ é o valor da estatística teste (1.96 para 95% de confiança), $\sigma$ é o desvio padrão (5 processos) e $E$ é a margem de erro (0.25). Substituindo os valores: $n = (1.96 \cdot 5 / 0.25)^2 = (9.8 / 0.25)^2 = (39.2)^2 = 1536.64$. Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro e precisamos de, no mínimo, essa quantidade, arredondamos para cima, resultando em 1.537.