Questão de Estatística · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 63)

A distribuição binomial descreve a probabilidade de obter um certo número de sucessos em $n$ tentativas independentes, onde cada tentativa tem apenas dois resultados (sucesso ou fracasso) e a probabilidade de sucesso ($p$) é constante. A média (valor esperado) é $E(X) = n \cdot p$, e o desvio padrão ($\sigma$) é a raiz quadrada da variância, que é $\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}$.

• (A) Incorreta: O valor 1 é muito pequeno para a média de 20 e desvio padrão de 2.
• (B) Correta: A média é $n \cdot p = 20$. O desvio padrão é $\sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} = 2$. Elevando o desvio padrão ao quadrado, obtemos a variância: $n \cdot p \cdot (1-p) = 2^2 = 4$. Substituindo $n \cdot p = 20$ na equação da variância, temos $20 \cdot (1-p) = 4$. Resolvendo para $1-p, encontramos \1-p = 4/20 = 0.2$, o que implica$p = 1 - 0.2 = 0.8$. Finalmente, substituindo$p = 0.8$na equação da média,$n \cdot 0.8 = 20$, então$n = 20 / 0.8 = 25$.
• (C) Incorreta: Este valor seria obtido se, por exemplo, a probabilidade de sucesso ($p$) fosse erroneamente considerada 0.5, pois $n \cdot 0.5 = 20 \Rightarrow n=40$.
• (D) Incorreta: Não há uma derivação direta e comum que leve a este resultado com os dados fornecidos.
• (E) Incorreta: Este valor (400) poderia ser obtido se o aluno, por engano, elevasse a média ao quadrado ($20^2 = 400$), confundindo-o com o número de ensaios, o que é um erro conceitual grave.