Questão de Estatística · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 44)

A distribuição normal descreve como a maioria dos dados se agrupa em torno de uma média (valor central), com menos dados nas extremidades. O desvio padrão mede o quão espalhados os dados estão em relação a essa média. A Regra dos Três Desvios Padrão diz que quase todos os dados (cerca de 99,7%) de uma distribuição normal caem dentro de 3 desvios padrão da média; valores fora desse intervalo são considerados estatisticamente incomuns ou "anormais".

1. Calcular a média (proporção histórica):

   • 8.000 liminares concedidas em 10.000 processos.
   • Média ($\mu$) = $8000 / 10000 = 0.8$ ou 80%.

2. Calcular o desvio padrão da proporção (erro padrão):

   • Para uma proporção, o desvio padrão é $\sigma = \sqrt{p(1-p)/n}$, onde $p$ é a proporção média e $n$ é o número de processos do julgador.
   • $p = 0.8$
   • $1-p = 0.2$
   • $n = 900$ (processos julgados pelo julgador específico)
   • \sigma = \sqrt{(0.8 * 0.2) / 900} = \sqrt{0.16 / 900} = \sqrt{16 / 90000} = 4 / 300 = 1/75 \approx 0.01333\

3. Calcular o intervalo de 3 desvios padrão:

   • $3\sigma = 3 * (1/75) = 3/75 = 1/25 = 0.04$
   • Intervalo "normal": $\mu \pm 3\sigma = 0.8 \pm 0.04$
   • Limite inferior: $0.8 - 0.04 = 0.76$ (76%)
   • Limite superior: $0.8 + 0.04 = 0.84$ (84%)
   • Portanto, o intervalo normal é de 76% a 84%.

4. Analisar a performance do julgador:

   • 780 liminares concedidas em 900 processos.
   • Proporção do julgador = $780 / 900 = 0.8666...$ ou aproximadamente 86.67%.

5. Comparar a performance do julgador com o intervalo normal:

   • A proporção do julgador (86.67%) está acima do limite superior do intervalo normal (84%).

Comentário das alternativas:

(A) Incorreta: A estatística nos mostra o que aconteceu (a taxa é alta), mas não por que (a causa, como sobrecarga). Não se pode inferir sobrecarga apenas com os dados fornecidos.
(B) Incorreta: A média é 80%. O julgador concedeu 86.67%, que é acima da média.
(C) Incorreta: Não temos dados de "qualquer outro julgador" para fazer essa afirmação. Sabemos que ele está acima da média e acima do normal, mas não necessariamente o maior de todos.
(D) Incorreta: A taxa do julgador é de 86.67%, muito diferente de 50%. Além disso, a probabilidade não é aleatória de 50% quando há uma média histórica de 80%.
(E) Correta: A proporção de liminares concedidas pelo julgador (86.67%) está acima do limite superior do intervalo de 3 desvios padrão (84%), o que significa que sua performance é estatisticamente acima do normal.