Questão de Estatística · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 43)

A Teoria das Filas estuda sistemas de espera, como filas de atendimento, para entender e prever o tempo que as pessoas esperam e o tempo que levam para serem atendidas. Os conceitos-chave são a taxa de chegada (quantos clientes chegam por unidade de tempo) e a taxa de serviço (quantos clientes o atendente consegue servir por unidade de tempo).

• Taxa de chegada ($\lambda$): 12 pessoas/hora
• Taxa de serviço ($\mu$): 15 pessoas/hora
• Para um sistema de fila M/M/1 (chegadas Poisson, tempos de serviço exponenciais, um único servidor), o tempo médio de espera na fila ($W_q$) é dado pela fórmula: $W_q = \frac{\lambda}{\mu(\mu - \lambda)}$.

Calculando:
$W_q = \frac{12}{15(15 - 12)} = \frac{12}{15 \times 3} = \frac{12}{45}$ horas.
Para converter para minutos: $\frac{12}{45} \times 60 = \frac{720}{45} = 16$ minutos.

(A) Incorreta: 4 minutos é o tempo médio que o funcionário leva para atender uma pessoa ($1/\mu = 1/15$ hora = 4 minutos), não o tempo que a pessoa espera na fila antes de ser atendida. Esta é a principal armadilha, confundindo tempo de serviço com tempo de espera.
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo do tempo médio de espera na fila.
(C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo do tempo médio de espera na fila.
(D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo do tempo médio de espera na fila.
(E) Correta: O tempo médio de espera na fila ($W_q$) é de 16 minutos, calculado usando a fórmula $W_q = \frac{\lambda}{\mu(\mu - \lambda)}$, onde $\lambda$ é a taxa de chegada (12 pessoas/hora) e $\mu$ é a taxa de serviço (15 pessoas/hora).