Questão de Estatística · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 60)

Quando somamos ou transformamos variáveis aleatórias (números que representam resultados de eventos incertos), a distribuição de probabilidade (o padrão de como esses números se comportam) do resultado pode mudar ou permanecer na mesma "família" de distribuições, mas com parâmetros diferentes. Esta questão testa o conhecimento sobre essas propriedades específicas para algumas distribuições comuns.

(A) Incorreta: Esta é a definição da distribuição Binomial: o número de sucessos em $n$ tentativas independentes de Bernoulli.
(B) Correta: A soma de $n$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas Exponencial com parâmetro $\lambda$ segue uma distribuição Gamma com parâmetros de forma $n$ e taxa $\lambda$, e não uma distribuição Exponencial. A armadilha aqui é que, para algumas distribuições (como Poisson ou Normal), a soma de variáveis i.i.d. resulta em uma variável da mesma família com um parâmetro escalado, mas isso não se aplica à Exponencial.
(C) Incorreta: A soma de $n$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas Poisson com parâmetro $\lambda$ tem, de fato, uma distribuição Poisson com parâmetro $n\lambda$.
(D) Incorreta: Esta é a definição da distribuição Qui-quadrado: a soma dos quadrados de $n$ variáveis aleatórias Normal Padrão independentes segue uma distribuição Qui-quadrado com $n$ graus de liberdade.
(E) Incorreta: À medida que os graus de liberdade $n$ tendem ao infinito, a distribuição t de Student converge para a distribuição Normal Padrão.