Questão de Estatística · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 59)

Quando transformamos uma variável aleatória (uma quantidade cujo valor é um resultado numérico de um fenômeno aleatório) linearmente, sua média (o valor esperado, o "centro" da distribuição) e sua variância (uma medida de quão espalhados os valores estão em torno da média) mudam de forma previsível.

(A) Incorreta: A variância não é afetada apenas pelo fator multiplicador, mas também pelo quadrado dele.
** (C) Correta:** A média de $Y = aX + b$ é $E[Y] = aE[X] + b$, então $E[Y] = 5(20) - 100 = 100 - 100 = 0$. A variância de $Y = aX + b$ é $Var(Y) = a^2 Var(X)$, então $Var(Y) = 5^2 (4) = 25(4) = 100$.
** (B) Incorreta:** A variância não é igual à média original.
** (D) Incorreta:** A variância não é igual à variância original, pois o fator multiplicador é elevado ao quadrado.
** (E) Incorreta:** A média não é 100, mas sim 0. A armadilha aqui é confundir a média com o termo constante subtraído na transformação.