Questão de Estatística · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 53)

A probabilidade condicional nos diz a chance de um evento acontecer sabendo que outro evento já ocorreu, e a regra da multiplicação nos permite calcular a probabilidade de vários eventos ocorrerem em sequência usando essas condições. A fórmula geral é $P(X \cap Y) = P(X \mid Y) \cdot P(Y)$.

Para calcular $P(A \cap B \cap C)$, usamos a regra da multiplicação de forma encadeada:
$P(A \cap B \cap C) = P(C \mid A \cap B) \cdot P(A \cap B)$.
Sabemos que $P(A \cap B) = P(A \mid B) \cdot P(B)$.
Substituindo a segunda expressão na primeira, obtemos:
$P(A \cap B \cap C) = P(C \mid A \cap B) \cdot P(A \mid B) \cdot P(B)$.
Substituindo os valores dados na questão:
$P(A \cap B \cap C) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}$.

• (A) Incorreta: Esta seria a resposta se apenas um dos eventos tivesse probabilidade $1/2$, ou se houvesse alguma simplificação indevida.
• (B) Incorreta: Este valor seria $P(A \cap B)$, mas a questão pede $P(A \cap B \cap C)$.
• (C) Correta: A probabilidade $P(A \cap B \cap C)$ é obtida pela aplicação sucessiva da definição de probabilidade condicional, resultando no produto das três probabilidades dadas: $P(B) \cdot P(A \mid B) \cdot P(C \mid A \cap B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$. A armadilha aqui pode ser a simplicidade da solução, levando o aluno a duvidar e procurar por cálculos mais complexos ou informações não fornecidas, como $P(A)$ ou $P(C)$.
• (D) Incorreta: Este valor seria obtido se houvesse mais um fator de $1/2$ na multiplicação, o que não é o caso.
• (E) Incorreta: Este valor seria obtido se houvesse dois fatores extras de $1/2$ na multiplicação, o que não é o caso.