Questão de Estatística · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 52)

Em um modelo de regressão linear simples, tentamos modelar a relação entre duas variáveis (uma dependente, Y, e uma independente, X) usando uma linha reta. O coeficiente angular (ou inclinação) nos diz o quanto Y muda, em média, para cada unidade de mudança em X.

(A) Incorreta: O intercepto ($\beta_0$) é o valor esperado de Y quando X é zero. Se o coeficiente angular é zero, significa que Y não muda com X, mas o valor de Y (e, portanto, do intercepto) pode ser qualquer número, não necessariamente nulo.
(B) Incorreta: O tamanho da amostra afeta a precisão da estimativa do coeficiente angular e a capacidade de detectar uma relação, mas não determina se o coeficiente é zero. Um coeficiente angular zero reflete a ausência de uma relação linear, independentemente do tamanho da amostra.
(C) Correta: O coeficiente angular estimado em uma regressão linear simples é calculado como $\hat{\beta}_1 = \frac{Cov(X, Y)}{Var(X)}$. Se $Var(X)$ não é zero (o que é necessário para a regressão), então para que $\hat{\beta}_1$ seja zero, a covariância entre as variáveis (Cov(X, Y)) deve ser nula. A covariância mede a direção e a força da relação linear entre duas variáveis.
(D) Incorreta: A dispersão das observações (variância dos dados) afeta a força da relação e a precisão das estimativas, mas não implica diretamente que o coeficiente angular seja zero. Dados podem ser dispersos e ainda assim ter uma relação linear clara (coeficiente angular diferente de zero), ou pouco dispersos e sem relação linear (coeficiente angular zero).
(E) Incorreta: Armadilha da banca: Se o coeficiente angular é zero, significa que não existe uma relação linear entre as variáveis. No entanto, isso não exclui a possibilidade de existir uma relação não linear (por exemplo, quadrática, exponencial) entre elas. A covariância nula (alternativa C) é uma afirmação mais precisa sobre a ausência de uma relação linear.