Questão de Estatística · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 50)

Um teste de hipóteses é um método estatístico para decidir se a evidência de uma amostra é forte o suficiente para rejeitar uma afirmação sobre uma população (chamada hipótese nula).

(A) Correta: Para verificar a alegação do fabricante ($p \ge 0.95$), formulamos as hipóteses: $H_0: p \ge 0.95$ (a proporção de produtos dentro das especificações é de pelo menos 95%) e $H_1: p < 0.95$ (a proporção é menor que 95%). A proporção amostral de produtos dentro das especificações é $\hat{p} = (200 - 17) / 200 = 183 / 200 = 0.915$. Calculamos o estatístico Z para proporções: $Z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}$, onde $p_0 = 0.95$ é a proporção sob $H_0$ e $n=200$ é o tamanho da amostra.
$Z = \frac{0.915 - 0.95}{\sqrt{\frac{0.95(1-0.95)}{200}}} = \frac{-0.035}{\sqrt{\frac{0.95 \times 0.05}{200}}} = \frac{-0.035}{\sqrt{0.0002375}} \approx \frac{-0.035}{0.01541} \approx -2.271$.
O problema informa que se rejeita a hipótese nula para estatísticas maiores que 2, em módulo. Como $|Z| = |-2.271| = 2.271$, que é maior que 2, rejeitamos $H_0$. Rejeitar $H_0$ significa que há evidências suficientes para apoiar $H_1$, ou seja, a proporção de produtos dentro das especificações é provavelmente menor que 95%. Portanto, a alegação do fabricante é provavelmente falsa.
(B) Incorreta: Em estatística, nunca se conclui algo como "certamente" falso, pois os testes são baseados em probabilidades e há sempre uma chance (o nível de significância) de erro.
(C) Incorreta: Rejeitamos a hipótese nula ($H_0$), que representa a alegação do fabricante. Se tivéssemos falhado em rejeitar $H_0$, a alegação seria considerada provavelmente verdadeira.
(D) Incorreta: Assim como "certamente falsa", "certamente verdadeira" é uma conclusão muito forte para um teste estatístico e contradiz nossos resultados.
(E) Incorreta: O teste foi realizado e uma conclusão foi alcançada com base nos dados da amostra, portanto, é possível verificá-la estatisticamente.