Questão de Estatística · FGV TJ-AP 2024 (nº 76)

Em regressão linear simples, usamos o método dos Mínimos Quadrados (OLS) para encontrar a reta que melhor se ajusta aos dados, minimizando a soma dos quadrados dos resíduos. Essa reta é definida por dois parâmetros: o coeficiente angular (inclinação, $\beta$) e o coeficiente linear (intercepto, $\alpha$).

(A) Correta: O estimador de beta ($\hat{\beta}$) é, por definição, a covariância amostral entre X e Y dividida pela variância amostral de X. Matematicamente, $\hat{\beta} = \frac{Cov(X,Y)}{Var(X)} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$.
(B) Incorreta: O denominador correto para o estimador de beta é a variância de X (a variável independente), não a variância de Y (a variável dependente). Esta é uma armadilha comum que troca as variâncias.
(C) Incorreta: O estimador de alfa ($\hat{\alpha}$) é definido como a média de Y subtraída do estimador de beta multiplicado pela média de X, ou seja, $\hat{\alpha} = \bar{y} - \hat{\beta}\bar{x}$. A alternativa usa "somada com", o que está incorreto.
(D) Incorreta: A estimativa de alfa ($\hat{\alpha}$) representa o coeficiente linear (intercepto), ou seja, o valor esperado de Y quando X é zero. O coeficiente angular é o beta ($\hat{\beta}$).
(E) Incorreta: A estimativa de beta ($\hat{\beta}$) representa o coeficiente angular (inclinação), indicando a mudança esperada em Y para cada unidade de mudança em X. O coeficiente linear ou intercepto é o alfa ($\hat{\alpha}$).