Questão de Estatística · FGV TJ-AP 2024 (nº 45)

Em pesquisas de opinião, a margem de erro indica o quanto a estimativa da pesquisa pode variar em relação ao valor real na população, e o nível de confiança é a probabilidade de que o intervalo (estimativa $\pm$ margem de erro) contenha o valor verdadeiro.

• (A) Incorreta: O fato de o resultado real (25%) ter caído fora do intervalo de confiança divulgado (28% a 32%) não significa que o nível de confiança (95%) esteja errado. Significa apenas que, nesta pesquisa específica, ocorreu um dos 5% dos casos em que o intervalo não capturou o valor verdadeiro, o que é esperado pela própria definição do nível de confiança.
• (B) Incorreta: A margem de erro teórica é calculada com base no tamanho da amostra e no nível de confiança desejado. O resultado fora do intervalo não invalida o cálculo da margem de erro, mas sim indica que esta amostra específica resultou em um erro amostral maior do que a margem de erro estimada, o que é contemplado pela probabilidade de falha do nível de confiança.
• (C) Incorreta: A distribuição amostral da proporção pode ser aproximada por uma Normal apenas quando o número de entrevistados (tamanho da amostra, $n$) é suficientemente grande (geralmente $np \ge 10$ e $n(1-p) \ge 10$). Para um número pequeno de entrevistados, essa aproximação não é válida.
• (D) Correta: A distribuição de probabilidades para o número de votos em um candidato, quando se tem um número fixo de entrevistados ($n$) e cada entrevistado tem duas opções (votar ou não votar no candidato) com uma probabilidade constante de sucesso ($p$), é perfeitamente modelada pela distribuição Binomial $B(n, p)$. Isso é válido para qualquer número de entrevistados, desde que as condições da Binomial sejam atendidas.
• (E) Incorreta: A margem de erro (ME) é inversamente proporcional à raiz quadrada do número de entrevistados ($ME \propto 1/\sqrt{n}$). Para aumentar a margem de erro de 2% para 5% (um fator de 2.5), o número de entrevistados deve ser diminuído por um fator de $2.5^2 = 6.25$. Isso significa que $n_{novo} = n_{antigo} / 6.25 = 0.16 \times n_{antigo}$. Ou seja, o número de entrevistados deve ser diminuído em 84% ($1 - 0.16 = 0.84$), e não em 60%.