Questão de Estatística · FGV TJ-AP 2024 (nº 73)

Quando eventos são distribuídos uniformemente, significa que qualquer ponto dentro de um intervalo tem a mesma chance de ocorrer. Se os eventos são independentes, a ocorrência de um não afeta a do outro.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo da probabilidade solicitada.
• (B) Incorreta: Esta alternativa (12,5%) é um distrator comum. Ela seria obtida se considerássemos apenas uma das condições para o tempo de espera ser maior que 30 minutos (por exemplo, apenas a chegada da primeira pessoa ser mais de 30 minutos antes da segunda, $X - Y > 30$), ignorando a outra possibilidade ($Y - X > 30$). A área de uma das regiões triangulares é $450$, e$450/3600 = 1/8 = 12,5%$. A armadilha aqui é esquecer que o tempo de espera é a diferença absoluta entre as chegadas.
• (C) Incorreta: Este valor não é resultado do cálculo correto da probabilidade.
• (D) Correta: O problema pode ser resolvido geometricamente. Considere um quadrado no plano cartesiano com eixos $X$ e $Y$, representando os tempos de chegada das duas pessoas, variando de 0 a 60 minutos (1 hora). A área total do espaço amostral é $60 \times 60 = 3600$ unidades quadradas. O tempo de espera é $|X - Y|$. Queremos $P(|X - Y| > 30)$. Isso significa $X - Y > 30$ (ou seja, $Y < X - 30$) ou $Y - X > 30$ (ou seja, $Y > X + 30$). No gráfico, essas duas condições correspondem a duas regiões triangulares nos cantos do quadrado. A região $Y < X - 30$ forma um triângulo com vértices (30,0), (60,0) e (60,30), com área de $(1/2) \times 30 \times 30 = 450$. A região $Y > X + 30$ forma outro triângulo com vértices (0,30), (0,60) e (30,60), com área de $(1/2) \times 30 \times 30 = 450$. A área total favorável é $450 + 450 = 900$. A probabilidade é a razão entre a área favorável e a área total:$900 / 3600 = 1/4 = 0,25 = 25,0%$.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde à probabilidade calculada.