Questão de Estatística · FGV TJ-AP 2024 (nº 72)

A Distribuição Binomial modela a probabilidade de um número específico de sucessos em uma série de tentativas independentes, onde cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) e a probabilidade de sucesso ($p$) é constante. A variância dessa distribuição, que mede a dispersão dos resultados, é calculada por $Var(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)$, onde $n$ é o número de ensaios. Para maximizar a variância, o termo $p \cdot (1 - p)$ deve ser maximizado, o que ocorre quando $p = 0.5$.

• (A) Incorreta: Este valor seria o desvio padrão (raiz quadrada da variância) se a variância fosse 25, mas não é a variância em si.
• (B) Correta: A variância de uma distribuição Binomial é $Var(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)$. Para $n=100$, a variância máxima ocorre quando $p=0.5$ (probabilidade de sucesso igual à de fracasso). Assim, $Var(X)_{max} = 100 \cdot 0.5 \cdot (1 - 0.5) = 100 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 100 \cdot 0.25 = 25$.
• (C) Incorreta: A armadilha aqui é confundir a variância com a média ($n \cdot p$) ou simplesmente dividir $n$ por 2. A média (valor esperado) da distribuição Binomial é $E(X) = n \cdot p$. Se $p=0.5$, a média seria $100 \cdot 0.5 = 50$, mas a questão pede a variância, não a média.
• (D) Incorreta: Este é o número de ensaios ($n$), não a variância.
• (E) Incorreta: Não há relação direta com a fórmula da variância binomial.