Questão de Estatística · FGV TJ-AP 2024 (nº 55)

A Distribuição Normal descreve dados que se agrupam em torno de uma média, com a volatilidade (desvio padrão) indicando o quão espalhados esses dados estão; para comparar um valor específico com uma distribuição Normal, usamos a padronização (transformar em Z-score) para encontrar a probabilidade na Normal Padrão.

• (A) Incorreta: Esta seria a probabilidade se o retorno esperado do ativo de risco fosse 10%, ou seja, $P(X > \mu) = 0,50$. No entanto, o retorno esperado é 15%.
• (B) Incorreta: Esta probabilidade corresponderia a um Z-score de 1 (ou -1 para $P(Z > -1)$). O cálculo do Z-score é $\frac{0,10 - 0,15}{0,03} \approx -1,67$, não -1.
• (C) Correta: A rentabilidade da renda fixa é de 10% (volatilidade nula significa valor fixo). A rentabilidade do ativo de risco é uma Normal com média de 15% e desvio padrão de 3%. Para encontrar a probabilidade de o ativo de risco ser superior à renda fixa ($P(X > 0,10)$), padronizamos o valor 0,10: $Z = \frac{0,10 - 0,15}{0,03} = \frac{-0,05}{0,03} \approx -1,67$. Pela simetria da Normal Padrão, $P(Z > -1,67) = P(Z < 1,67) = F_{1,67}$. Consultando a tabela fornecida, $F_{1,67} = 0,95$, ou 95%.
• (D) Incorreta: Esta probabilidade corresponderia a um Z-score de 2 (ou -2 para $P(Z > -2)$). O cálculo do Z-score é $\approx -1,67$, não -2.
• (E) Incorreta: Esta probabilidade corresponderia a um Z-score de 2,33 (ou -2,33 para $P(Z > -2,33)$). O cálculo do Z-score é $\approx -1,67$, não -2,33.