Questão de Estatística · FGV TJ-AP 2024 (nº 56)

Uma função densidade de probabilidade (FDP) descreve a chance de uma variável aleatória contínua assumir um valor, e sua principal propriedade é que a probabilidade total de todos os resultados possíveis (a integral da função sobre todo o seu domínio) deve ser igual a 1.

(A) Correta: Para ser uma FDP válida, a integral da função sobre todo o seu domínio deve ser igual a 1. Calculando $\int_{1}^{e} \frac{k}{x} dx = k[\ln|x|]_{1}^{e} = k(\ln(e) - \ln(1)) = k(1 - 0) = k$. Para que o resultado seja 1, k deve ser igual a 1. A armadilha da banca pode ser a confusão com as propriedades do logaritmo natural (ln), especialmente $\ln(e)=1$ e $\ln(1)=0$, ou um erro na integração de $1/x$.
(B) Incorreta: Se $k=2$, a integral resultaria em $2$, o que não é válido para uma FDP, pois a probabilidade total não pode ser maior que 1. **(C) Incorreta:** Se$k=3, a integral resultaria em \3$, o que não é válido para uma FDP. **(D) Incorreta:** Se$k=4, a integral resultaria em \4$, o que não é válido para uma FDP. **(E) Incorreta:** Se$k=5, a integral resultaria em \5$, o que não é válido para uma FDP.