Questão de Estatística · FGV TJ-AP 2024 (nº 53)

Quando o número de tentativas em uma distribuição Binomial é muito grande, podemos usar uma distribuição Normal para aproximar seus resultados, o que facilita os cálculos. Essa aproximação usa a mesma média e variância da distribuição Binomial original.

• A) Incorreta: A média e a variância de uma distribuição Binomial dependem do número de ensaios ($n$) e da probabilidade de sucesso ($p$), não sendo apenas $p$ e 1.
• B) Incorreta: A média e a variância de uma distribuição Binomial dependem do número de ensaios ($n$) e da probabilidade de sucesso ($p$), não sendo apenas $p$ e $p$.
• C) Incorreta: Esta alternativa apresenta $p$ (0,5) como média e $p(1-p)$ (0,25) como variância, que seriam os parâmetros para uma única tentativa Bernoulli, não para a soma de 1.000.000 de tentativas. Armadilha da banca: O aluno pode confundir os parâmetros de uma única tentativa (Bernoulli) com os da distribuição Binomial completa, esquecendo de multiplicar por $n$.
• D) Incorreta: A média está correta ($n \times p = 1.000.000 \times 0,5 = 500.000$), mas a variância está incorreta. A variância é $n \times p \times (1-p)$, não apenas $n \times p$.
• (E) Correta: Para uma distribuição Binomial, a média ($\mu$) é calculada como $n \times p$. Neste caso, $\mu = 1.000.000 \times 0,5 = 500.000$. A variância ($\sigma^2$) é calculada como $n \times p \times (1-p)$. Neste caso, $\sigma^2 = 1.000.000 \times 0,5 \times (1-0,5) = 1.000.000 \times 0,5 \times 0,5 = 1.000.000 \times 0,25 = 250.000$. Esses são os parâmetros da distribuição Normal que a aproxima.