Questão de Estatística · FGV TJ-AP 2024 (nº 50)

A probabilidade de união de eventos é a chance de que pelo menos um de dois eventos ocorra. Ela é calculada pela soma das probabilidades individuais menos a probabilidade da interseção (ambos ocorrendo), a menos que os eventos sejam mutuamente excludentes (não podem ocorrer juntos) ou independentes (um não afeta o outro).

Para eventos independentes: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) \times P(B)$.
Substituindo os valores: $0,9 = 0,2 + P(B) - 0,2 \times P(B)$.
$0,7 = P(B) (1 - 0,2) \implies 0,7 = 0,8 P(B) \implies P(B)_{\text{indep}} = \frac{0,7}{0,8} = 0,875$.

Para eventos mutuamente excludentes: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
Substituindo os valores: $0,9 = 0,2 + P(B)$.$P(B)_{\text{mutuamente excludente}} = 0,9 - 0,2 = 0,7$.

A diferença pedida é $P(B)_{\text{indep}} - P(B)_{\text{mutuamente excludente}}$.
Diferença = $0,875 - 0,7 = 0,175$.

• (A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da diferença entre as probabilidades de B nos dois cenários.
• (B) Incorreta: Armadilha da banca: Ocorre se a ordem da subtração for invertida, calculando $P(B)_{\text{mutuamente excludente}} - P(B)_{\text{indep}}$, resultando em $0,7 - 0,875 = -0,175$.
• (C) Incorreta: Implicaria que as probabilidades de B são iguais em ambos os casos, o que não é verdade.
• (D) Correta: O valor $0,175$é obtido corretamente ao subtrair$P(B) no caso de eventos mutuamente excludentes (\0,7$) de$P(B) no caso de eventos independentes (\0,875$).
• (E) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da diferença entre as probabilidades de B nos dois cenários.