Questão de Ciências Atuariais · FGV TCE-PA 2024 (nº 86)

As funções de comutação atuariais são ferramentas matemáticas que simplificam o cálculo do valor presente de pagamentos futuros (benefícios ou prêmios) que dependem tanto da probabilidade de vida/morte (tábuas biométricas) quanto do valor do dinheiro no tempo (taxa de juros).

• (A) Incorreta: A função $l_x$ (número de sobreviventes) é derivada da tábua biométrica e representa o número de pessoas que se espera que estejam vivas em uma determinada idade $x$ de uma coorte inicial. No entanto, ela preserva uma relação de monotonicidade não-crescente (ou decrescente), pois o número de sobreviventes só pode diminuir ou permanecer o mesmo com o avanço da idade, nunca aumentar.
• (B) Incorreta: As comutações derivam das tábuas biométricas e taxas de juros, mas não fornecem uma estimativa direta da inflação futura. Elas são usadas para calcular valores presentes de fluxos de caixa, e a taxa de juros utilizada pode ou não embutir expectativas de inflação, mas as comutações em si não são ferramentas de previsão inflacionária.
• (C) Incorreta: Embora os cálculos atuariais possam, em princípio, lidar com taxas de juros variáveis, as funções de comutação padrão são construídas para uma taxa de juros efetiva constante. Adaptá-las para uma estrutura a termo de taxas de juros variáveis complexas anularia grande parte da sua finalidade de simplificação, exigindo reformulações que vão além do conceito tradicional de comutações.
• (D) Correta: As funções de comutação (como $D_x, N_x, C_x, M_x$) são tabelas pré-calculadas que combinam probabilidades de sobrevivência/morte de uma tábua de mortalidade com fatores de desconto de uma taxa de juros. Elas são projetadas especificamente para simplificar a derivação do valor presente de benefícios e prêmios futuros, transformando somatórios complexos em operações mais simples e rápidas.
• (E) Incorreta: É perfeitamente possível para um Atuário realizar cálculos atuariais utilizando apenas as tábuas biométricas e a taxa de juros, sem as funções de comutação. As comutações são uma ferramenta de simplificação e eficiência, não um pré-requisito absoluto. Os cálculos podem ser feitos diretamente a partir das fórmulas fundamentais de valor presente, embora de forma mais trabalhosa e propensa a erros.