Questão de Ciências Atuariais · FGV TCE-PA 2024 (nº 84)

A probabilidade $_kp_x$ representa a chance de uma pessoa que já completou $x$ anos de idade sobreviver por mais $k$ anos. É uma medida fundamental para entender a longevidade e o risco de morte em Ciências Atuariais.

• (A) Incorreta: Não é necessariamente zero; embora a probabilidade de sobreviver aos 120 anos seja extremamente baixa, as tábuas de mortalidade podem atribuir um valor muito pequeno, mas não nulo, ou podem considerar zero apenas a partir de uma idade máxima específica.
• (B) Incorreta: A fórmula correta para $_kp_x$ em termos da função de sobrevivência $s(x)$ (probabilidade de um recém-nascido sobreviver até a idade $x$) é $\dfrac{s(x+k)}{s(x)}$. A expressão dada resultaria em um valor negativo, o que é impossível para uma probabilidade.
• (C) Incorreta: A probabilidade de sobrevivência ($p_x$, quando $k=1$) não é decrescente para todos os $x > 0$. A mortalidade infantil é alta, diminuindo nos primeiros anos de vida e atingindo um mínimo por volta dos 5-10 anos, o que significa que $p_x$ pode aumentar ligeiramente após a infância (por exemplo, $p_1 > p_0$). Armadilha: A intuição de que "quanto mais velho, menor a chance de sobreviver" é geralmente verdadeira para a maior parte da vida adulta, mas não universalmente para todas as idades a partir do nascimento.
• (D) Correta: A probabilidade $_kp_x$ é a probabilidade de um indivíduo sobreviver até a idade $x+k$, dado que ele já sobreviveu até a idade $x$. Isso se encaixa perfeitamente na definição de probabilidade condicional.
• (E) Incorreta: A probabilidade de sobreviver por um período $k$ que tende ao infinito é zero, e não 1, pois é impossível viver para sempre.