Questão de Ciências Atuariais · FGV TCE-PA 2024 (nº 82)

Uma anuidade vitalícia é um pagamento que dura enquanto a pessoa vive, e seu valor depende da taxa de juros e da expectativa de vida. Uma tábua biométrica geracional considera que as pessoas vivem cada vez mais (melhora da mortalidade ou "desagravamento"), ao contrário de uma tábua estática que assume mortalidade constante.

(A) Incorreta: O valor de 16,33 é o valor da anuidade calculado com a tábua biométrica estática. Uma tábua geracional, por definição, incorpora a melhoria da mortalidade (as pessoas vivem mais). Se as pessoas vivem mais, a anuidade pagará por mais tempo, e, portanto, seu valor será maior do que o calculado pela tábua estática. Este valor seria o mínimo, não o máximo, sob uma tábua geracional. A armadilha aqui é pensar que "desconhecidas" as taxas de desagravamento poderiam significar que não há melhora, mas a própria natureza de uma "tábua geracional" implica melhora da mortalidade.
(B) Incorreta: Este é um valor intermediário que não representa o limite máximo teórico da anuidade.
(C) Incorreta: Este é um valor intermediário que não representa o limite máximo teórico da anuidade.
(D) Incorreta: Este valor ($1/i = 1/0.05 = 20$) seria o valor de uma perpetuidade ordinária (pagamentos no *final* de cada período). Como a anuidade é "no início de cada ano", trata-se de uma anuidade antecipada (ou *annuity due*). **(E) Correta:** O valor máximo que uma anuidade vitalícia pode assumir ocorre quando a expectativa de vida é infinita, ou seja, quando o beneficiário vive para sempre. Nesse cenário extremo de "desagravamento" (melhora da mortalidade), a anuidade vitalícia se torna uma perpetuidade antecipada (ou *perpetuity due*). O valor presente de uma perpetuidade antecipada é$1 + \frac{1}{i}$, onde$i$é a taxa de juros. Com$i = 5% = 0,05$, o valor máximo é$1 + \frac{1}{0,05} = 1 + 20 = 21$.