Questão de Ciências Atuariais · FGV TCE-PA 2024 (nº 80)

As tábuas biométricas registram a sobrevivência e mortalidade de uma população. As funções de comutação, como $D_x$ e $N_x$, são ferramentas que combinam o número de vivos ($l_x$) com um fator de desconto ($v^x = (1+i)^{-x}$, onde $i$ é a taxa de juros), para simplificar cálculos atuariais. A função $D_x$ é definida como $D_x = v^x \cdot l_x$.

• (A) Incorreta: O valor 100 é muito baixo para representar o número de vivos aos 4 anos, dado que a tábua começa com valores próximos a 100.000.
• (B) Incorreta: O valor 1.260 não corresponde a $l_4$. É um valor muito pequeno e não se alinha com nenhuma função direta para $l_4$.
• (C) Correta: A questão pede o número de vivos aos quatro anos de idade ($l_4$). A tabela fornece as funções de comutação $D_x$ e $N_x$. Como não é fornecida uma taxa de juros ($i$) para calcular o fator de desconto $v^x$, a interpretação padrão em questões desse tipo é que os valores de $D_x$ são numericamente iguais aos valores de $l_x$, o que ocorre quando $i=0$ (portanto, $v^x=1$). Além disso, $D_0 = 100.000$ é um valor comum para $l_0$. Assim, para $x=4$, o valor de $D_4$ na tabela é 98.499, que é o valor esperado para $l_4$ sob essa premissa. A armadilha aqui é que o aluno pode tentar calcular $l_4 = D_4 / v^4$ e ficar sem a taxa $i$, assumindo que a questão está incompleta. No entanto, a correspondência direta com uma alternativa indica a simplificação $D_x = l_x$.
• (D) Incorreta: Este valor não aparece na tabela e não pode ser derivado das informações fornecidas.
• (E) Incorreta: Este valor não aparece na tabela e não pode ser derivado das informações fornecidas.